Question

17．兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運(yùn)動，周期之比為T_A：T_B=27：8，則運(yùn)動速率之比分別為（　�。�

• A． v_A：v_B=3：8
• B． v_A：v_B=4：3
• C． v_A：v_B=3：4
• D． v_A：v_B=2：3

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動受到的萬有引力提供向心力，分別用周期、速率來表示向心力，化簡公式即可求解結(jié)果．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力定提供向心力有
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
根據(jù)題意$\frac{{T}_{A}^{\;}}{{T}_{B}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{A}^{3}}{{r}_{B}^{3}}}=\frac{27}{8}$
解得$\frac{{r}_{A}^{\;}}{{r}_{B}^{\;}}=\frac{9}{4}$
$\frac{{v}_{A}^{\;}}{{v}_{B}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{B}^{\;}}{{r}_{A}^{\;}}}=\frac{2}{3}$，故D正確，ABC錯(cuò)誤
故選：D

點(diǎn)評 對于衛(wèi)星問題一定掌握：萬有引力提供向心力，可以用衛(wèi)星的速度、周期、角速度來分別表示向心力，從而求出結(jié)果．