Question

1．一不可伸長的輕繩兩端各系小球a和b，跨在固定在同一高度的兩根光滑水平細桿上，a球置于地面上，質量為3m，b球從水平位置靜止釋放，質量為m．如圖所示．當a球對地面壓力剛好為零時，b球擺過的角度為θ．下列結論正確的是（　　）

• A． θ=90°
• B． θ=45°
• C． 若只將細桿水平向左移動少許，則當b擺過的角度小于90度時，a球對地面的壓力剛好為零
• D． b球擺動到最低點的過程中，重力對小球做功的瞬時功率一直增大

Answer 1

分析 小球a靜止不動，b球在最低點，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式求解出b球的速度；小球b下擺到最低點的過程中只有重力做功，機械能守恒，求出θ．
對于重力的瞬時功率，可以根據(jù)P=Fvcosθ分析．

解答 解：A、B、在最低點，b球由重力和細線的拉力的合力提供向心力：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ …①
由題意分析知：F=3mg…②
小球b下擺到最低點的過程中，機械能守恒，有：mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²…③
聯(lián)立①②③解得：θ=90°，故A正確，B錯誤；
C、即當b球擺過的角度仍為90°時繩子的拉力總是3mg，與圓周運動的半徑無關，所以若只將細桿D水平向左移動少許，改變圓周運動的半徑時，當b球擺過的角度仍為90°時，a球對地面的壓力剛好為零．所以球到懸點的距離跟最終結果無關，故C錯誤．
D、小球b加速下降過程，速度與重力的夾角不斷變大，剛開始，速度為零，故功率為零，最后重力與速度垂直，故功率也為零，故功率先變大后變小，故D錯誤；
故選：A．

點評 本題關鍵對小球b運用機械能守恒定律和向心力公式聯(lián)合列式求解，同時結合瞬時功率的表達式P=Fvcosθ進行判斷．