Question

14．如圖，一輕質直角桿可繞過O點的軸在豎直面內轉動，OA=2OB=2L，A端固定小球A，B端固定小球B，且質量m_A=2m_B，求：
（1）當直角桿從圖A所示位置由靜止釋放，轉動到OA豎直時A球的速度大小；
（2）若A端始終受一水平向右的恒力F=m_Bg，直角桿從圖B所示位置由靜止開始運動，當OA與水平方向夾角θ為多少時系統(tǒng)的動能最大．

Answer 1

分析 （1）當直角桿從圖A所示位置由靜止釋放，轉動到OA豎直的過程中，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式求解；
（2）系統(tǒng)動能最大時，根據(jù)力矩平衡列式求解．

解答 解：（1）當直角桿從圖A所示位置由靜止釋放，轉動到OA豎直的過程中，機械能守恒，取過O點水平面為零勢能面，根據(jù)機械能守恒定律得：
$-{m}_{B}gL=-{m}_{A}g2L+\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$
而v_A=2v_B                             
解得：${v}_{A}=\frac{2}{3}\sqrt{6gL}$
（2）系統(tǒng)動能最大時，根據(jù)力矩平衡得：
2m_AgLcosθ=m_BgLsinθ+2FLsinθ
解得：$cotθ=\frac{3}{4}$，所以θ=53°
答：（1）當直角桿從圖A所示位置由靜止釋放，轉動到OA豎直時A球的速度大小為$\frac{2}{3}\sqrt{6gL}$；
（2）當OA與水平方向夾角θ為53°時系統(tǒng)的動能最大．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律以及力矩平衡的直接應用，注意應用機械能守恒定律解題時要規(guī)定零勢能面，難度適中．