（1）如圖為“用DIS（位移傳感器、數(shù)據(jù)采集器、計(jì)算機(jī)）研究加速度和力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置．

①在該實(shí)驗(yàn)中必須采用控制變量法，應(yīng)保持
小車的質(zhì)量
小車的質(zhì)量
不變，用鉤碼所受的重力作為
小車受到的合外力
小車受到的合外力
，用DIS測(cè)小車的加速度．
②改變所掛鉤碼的數(shù)量，多次重復(fù)測(cè)量．在某次實(shí)驗(yàn)中根據(jù)測(cè)得的多組數(shù)據(jù)可畫(huà)出a-F關(guān)系圖線（如圖所示）．分析此圖線的OA段可得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是
在質(zhì)量不變的條件下，加速度與外力成正比
在質(zhì)量不變的條件下，加速度與外力成正比
．
③（單選）此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是
C
C

（A）小車與軌道之間存在摩擦    （B）導(dǎo)軌保持了水平狀態(tài)
（C）所掛鉤碼的總質(zhì)量太大（D）所用小車的質(zhì)量太大
（2）某同學(xué)在做測(cè)金屬絲電阻率的實(shí)驗(yàn)中，取一根粗細(xì)均勻的康銅絲，其中有兩個(gè)步驟是用螺旋測(cè)微器測(cè)出康銅絲的直徑d和用伏安法測(cè)量的康銅絲的電阻R．

①用螺旋測(cè)微器測(cè)量康銅絲直徑如丙圖所示，由圖可知其直徑為
1.880
1.880
mm．
②圖乙是測(cè)量康銅絲電阻的原理圖，根據(jù)原理圖在如圖甲所示的實(shí)物圖中補(bǔ)全未畫(huà)出的連線．
③閉合開(kāi)關(guān)前應(yīng)將滑片P移到
a端
a端
（填“a端”或“b端”），利用上面的電路圖測(cè)出的電阻值比真實(shí)值
偏小
偏小
（填“偏大”或“偏小”）
分析：（1）試驗(yàn)是探究小車加速度a與合外力F之間的關(guān)系，應(yīng)采用控制變量法：保持小車的質(zhì)量不變．合外力F可用鉤碼受到的重力代替，變化鉤碼的個(gè)數(shù)，可改變合外力．在做試驗(yàn)時(shí)要保證小車的質(zhì)量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量；
（2）①螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為：主尺刻度+半刻度+可動(dòng)刻度讀數(shù)，電路圖用分壓，電流表用外接；
②根據(jù)電路圖連接實(shí)物圖；
③安培表外接法測(cè)量值偏�。�
解答：解：（1）①試驗(yàn)是探究小車加速度a與合外力F之間的關(guān)系，應(yīng)采用控制變量法：保持小車的質(zhì)量不變．小車受到的合外力F可用鉤碼受到的重力代替；
②a-F圖象是直線，表明在質(zhì)量不變的條件下，加速度與外力成正比；
③數(shù)據(jù)處理時(shí)，設(shè)小車的質(zhì)量為M，鉤碼的質(zhì)量為m，則：F=mg
小車的加速度為：a=
F
M
=
mg
M
，這是理論值．
由牛頓第二定律：F=ma得：
對(duì)于小車個(gè)鉤碼組成的整體：a=
F
M+m
=
mg
M+m
，這是真實(shí)值．
所以：只有當(dāng)M＞＞m時(shí)：a=
F
M+m
=
mg
M+m
≈
mg
M
，a與F才成線性關(guān)系．
所以AB段明顯偏離直線的原因是m太大了．
A、圖象是從零點(diǎn)開(kāi)始的，故小車與軌道間的摩擦力為零．故A錯(cuò)誤．
B、圖象是從零點(diǎn)開(kāi)始的，故小車與軌道間的摩擦力為零．導(dǎo)軌水平無(wú)影響．故B錯(cuò)誤．
C、只有當(dāng)M＞＞m時(shí)：a=
F
M+m
=
mg
M+m
≈
mg
M
，a與F才成線性關(guān)系．所以AB段明顯偏離直線的原因是m太大了．故C正確．
D、只有當(dāng)M＞＞m時(shí)：a=
F
M+m
=
mg
M+m
≈
mg
M
，a與F才成線性關(guān)系．故小車質(zhì)量大更容易滿足M＞＞m．故D錯(cuò)誤．
故選C；
（2））①螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為：主尺刻度+半刻度+可動(dòng)刻度讀數(shù)=1+0.5+38.0×0.01=1.880mm；
②電路如圖；

③電壓從零開(kāi)始增加，故開(kāi)始時(shí)接a端；
電壓值是真實(shí)的，由于電壓表的分流，電流偏大，故測(cè)量的電阻偏小．
故答案為：（1）①小車的質(zhì)量，小車受到的合外力，②在質(zhì)量不變的條件下，加速度與外力成正比，③C；
（2）①1.880（1.878-1.882均正確）；②電路連接如圖所示；③a端，偏�。�
點(diǎn)評(píng)：本題第一個(gè)實(shí)驗(yàn)探究小車加速度與小車質(zhì)量以及合外力之間的關(guān)系需要用到控制變量法，注意是控制第三個(gè)量不變探究其余兩個(gè)量的關(guān)系，理解實(shí)驗(yàn)中要求小車質(zhì)量M＞＞鉤碼質(zhì)量m的原因即可；第二個(gè)實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵明確測(cè)定金屬的電阻率實(shí)驗(yàn)的原理、誤差來(lái)源．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（1）如圖所示，在“用雙縫干涉測(cè)光的波長(zhǎng)”實(shí)驗(yàn)中，光具座上放置的光學(xué)元件依次為①光源、②
濾光片
濾光片
、③
單縫
單縫
、④
雙縫
雙縫
、⑤遮光筒、⑥光屏．對(duì)于某種單色光，為增加相鄰亮紋（暗紋）間的距離，可采取
增大雙縫到光屏的距離
增大雙縫到光屏的距離
 或
減小雙縫間距離
減小雙縫間距離
的方法．
（2）本實(shí)驗(yàn)的步驟有：?
①取下遮光筒左側(cè)的元件，調(diào)節(jié)光源高度，使光束能直接沿遮光筒軸線把屏照亮；?
②按合理順序在光具座上放置各光學(xué)元件，并使各元件的中心位于遮光筒的軸線上；?
③用米尺測(cè)量雙縫到屏的距離；?
④用測(cè)量頭（其讀數(shù)方法同螺旋測(cè)微器）測(cè)量數(shù)條亮紋間的距離．?
在操作步驟②時(shí)還應(yīng)注意
單縫和雙縫間距5～10cm
單縫和雙縫間距5～10cm
 和
使單縫和雙縫相互平行
使單縫和雙縫相互平行
．?
（3）將測(cè)量頭的分劃板中心刻線與某亮紋中心對(duì)齊，將該亮紋定為第1條亮紋，此時(shí)手輪上的示數(shù)如圖甲所示．然后同方向轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)量頭，使分劃板中心刻線與第6條亮紋中心對(duì)齊，記下此時(shí)圖乙中手輪上的示數(shù)
13.870
13.870
 mm，求得相鄰亮紋的間距△x為
2.310
2.310
mm．
（4）已知雙縫間距d為2.0×10-4m?，測(cè)得雙縫到屏的距離l為0.700m，由計(jì)算式λ=
d
I
△x
d
I
△x
，求得所測(cè)紅光波長(zhǎng)為
6.6×102
6.6×102
nm．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：閱讀理解

第十部分 磁場(chǎng)

第一講 基本知識(shí)介紹

《磁場(chǎng)》部分在奧賽考剛中的考點(diǎn)很少，和高考要求的區(qū)別不是很大，只是在兩處有深化：a、電流的磁場(chǎng)引進(jìn)定量計(jì)算；b、對(duì)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了更深入的分析。

一、磁場(chǎng)與安培力

1、磁場(chǎng)

a、永磁體、電流磁場(chǎng)→磁現(xiàn)象的電本質(zhì)

b、磁感強(qiáng)度、磁通量

c、穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)

*畢奧-薩伐爾定律（Biot-Savart law）：對(duì)于電流強(qiáng)度為I 、長(zhǎng)度為dI的導(dǎo)體元段，在距離為r的點(diǎn)激發(fā)的“元磁感應(yīng)強(qiáng)度”為dB 。矢量式d= k，（d表示導(dǎo)體元段的方向沿電流的方向、為導(dǎo)體元段到考查點(diǎn)的方向矢量）；或用大小關(guān)系式dB = k結(jié)合安培定則尋求方向亦可。其中 k = 1.0×10?7N/A2 。應(yīng)用畢薩定律再結(jié)合矢量疊加原理，可以求解任何形狀導(dǎo)線在任何位置激發(fā)的磁感強(qiáng)度。

畢薩定律應(yīng)用在“無(wú)限長(zhǎng)”直導(dǎo)線的結(jié)論：B = 2k ；

*畢薩定律應(yīng)用在環(huán)形電流垂直中心軸線上的結(jié)論：B = 2πkI ；

*畢薩定律應(yīng)用在“無(wú)限長(zhǎng)”螺線管內(nèi)部的結(jié)論：B = 2πknI 。其中n為單位長(zhǎng)度螺線管的匝數(shù)。

2、安培力

a、對(duì)直導(dǎo)體，矢量式為 = I；或表達(dá)為大小關(guān)系式 F = BILsinθ再結(jié)合“左手定則”解決方向問(wèn)題（θ為B與L的夾角）。

b、彎曲導(dǎo)體的安培力

⑴整體合力

折線導(dǎo)體所受安培力的合力等于連接始末端連線導(dǎo)體（電流不變）的的安培力。

證明：參照?qǐng)D9-1，令MN段導(dǎo)體的安培力F1與NO段導(dǎo)體的安培力F2的合力為F，則F的大小為

F = 

  = BI

  = BI

關(guān)于F的方向，由于ΔFF2P∽ΔMNO，可以證明圖9-1中的兩個(gè)灰色三角形相似，這也就證明了F是垂直MO的，再由于ΔPMO是等腰三角形（這個(gè)證明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中點(diǎn)了。

證畢。

由于連續(xù)彎曲的導(dǎo)體可以看成是無(wú)窮多元段直線導(dǎo)體的折合，所以，關(guān)于折線導(dǎo)體整體合力的結(jié)論也適用于彎曲導(dǎo)體。（說(shuō)明：這個(gè)結(jié)論只適用于勻強(qiáng)磁場(chǎng)。）

⑵導(dǎo)體的內(nèi)張力

彎曲導(dǎo)體在平衡或加速的情形下，均會(huì)出現(xiàn)內(nèi)張力，具體分析時(shí)，可將導(dǎo)體在被考查點(diǎn)切斷，再將被切斷的某一部分隔離，列平衡方程或動(dòng)力學(xué)方程求解。

c、勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)線圈的轉(zhuǎn)矩

如圖9-2所示，當(dāng)一個(gè)矩形線圈（線圈面積為S、通以恒定電流I）放入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且磁場(chǎng)B的方向平行線圈平面時(shí)，線圈受安培力將轉(zhuǎn)動(dòng)（并自動(dòng)選擇垂直B的中心軸OO′，因?yàn)橘|(zhì)心無(wú)加速度），此瞬時(shí)的力矩為

M = BIS

幾種情形的討論——

⑴增加匝數(shù)至N ，則 M = NBIS ；

⑵轉(zhuǎn)軸平移，結(jié)論不變（證明從略）；

⑶線圈形狀改變，結(jié)論不變（證明從略）；

*⑷磁場(chǎng)平行線圈平面相對(duì)原磁場(chǎng)方向旋轉(zhuǎn)α角，則M = BIScosα ，如圖9-3；

證明：當(dāng)α = 90°時(shí)，顯然M = 0 ，而磁場(chǎng)是可以分解的，只有垂直轉(zhuǎn)軸的的分量Bcosα才能產(chǎn)生力矩…

⑸磁場(chǎng)B垂直O(jiān)O′軸相對(duì)線圈平面旋轉(zhuǎn)β角，則M = BIScosβ ，如圖9-4。

證明：當(dāng)β = 90°時(shí)，顯然M = 0 ，而磁場(chǎng)是可以分解的，只有平行線圈平面的的分量Bcosβ才能產(chǎn)生力矩…

說(shuō)明：在默認(rèn)的情況下，討論線圈的轉(zhuǎn)矩時(shí)，認(rèn)為線圈的轉(zhuǎn)軸垂直磁場(chǎng)。如果沒(méi)有人為設(shè)定，而是讓安培力自行選定轉(zhuǎn)軸，這時(shí)的力矩稱為力偶矩。

二、洛侖茲力

1、概念與規(guī)律

a、 = q，或展開(kāi)為f = qvBsinθ再結(jié)合左、右手定則確定方向（其中θ為與的夾角）。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)。

b、能量性質(zhì)

由于總垂直與確定的平面，故總垂直 ，只能起到改變速度方向的作用。結(jié)論：洛侖茲力可對(duì)帶電粒子形成沖量，卻不可能做功�；颍郝鍋銎澚墒箮щ娏Ｗ拥膭�(dòng)量發(fā)生改變卻不能使其動(dòng)能發(fā)生改變。

問(wèn)題：安培力可以做功，為什么洛侖茲力不能做功？

解說(shuō)：應(yīng)該注意“安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)”這句話的確切含義——“宏觀體現(xiàn)”和“完全相等”是有區(qū)別的。我們可以分兩種情形看這個(gè)問(wèn)題：（1）導(dǎo)體靜止時(shí)，所有粒子的洛侖茲力的合力等于安培力（這個(gè)證明從略）；（2）導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子參與的是沿導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)v1和導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)v2的合運(yùn)動(dòng)，其合速度為v ，這時(shí)的洛侖茲力f垂直v而安培力垂直導(dǎo)體棒，它們是不可能相等的，只能說(shuō)安培力是洛侖茲力的分力f1 = qv1B的合力（見(jiàn)圖9-5）。

很顯然，f1的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者說(shuō)f1的正功和f2的負(fù)功的代數(shù)和為零）。（事實(shí)上，由于電子定向移動(dòng)速率v1在10?5m/s數(shù)量級(jí)，而v2一般都在10?2m/s數(shù)量級(jí)以上，致使f1只是f的一個(gè)極小分量。）

☆如果從能量的角度看這個(gè)問(wèn)題，當(dāng)導(dǎo)體棒放在光滑的導(dǎo)軌上時(shí)（參看圖9-6），導(dǎo)體棒必獲得動(dòng)能，這個(gè)動(dòng)能是怎么轉(zhuǎn)化來(lái)的呢？

若先將導(dǎo)體棒卡住，回路中形成穩(wěn)恒的電流，電流的功轉(zhuǎn)化為回路的焦耳熱。而將導(dǎo)體棒釋放后，導(dǎo)體棒受安培力加速，將形成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（反電動(dòng)勢(shì)）。動(dòng)力學(xué)分析可知，導(dǎo)體棒的最后穩(wěn)定狀態(tài)是勻速運(yùn)動(dòng)（感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于電源電動(dòng)勢(shì)，回路電流為零）。由于達(dá)到穩(wěn)定速度前的回路電流是逐漸減小的，故在相同時(shí)間內(nèi)發(fā)的焦耳熱將比導(dǎo)體棒被卡住時(shí)少。所以，導(dǎo)體棒動(dòng)能的增加是以回路焦耳熱的減少為代價(jià)的。

2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運(yùn)動(dòng)

a、⊥時(shí)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r =  ，周期T = 

b、與成一般夾角θ時(shí)，做等螺距螺旋運(yùn)動(dòng)，半徑r =  ，螺距d = 

這個(gè)結(jié)論的證明一般是將分解…（過(guò)程從略）。

☆但也有一個(gè)問(wèn)題，如果將分解（成垂直速度分量B2和平行速度分量B1 ，如圖9-7所示），粒子的運(yùn)動(dòng)情形似乎就不一樣了——在垂直B2的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)？

其實(shí)，在圖9-7中，B1平行v只是一種暫時(shí)的現(xiàn)象，一旦受B2的洛侖茲力作用，v改變方向后就不再平行B1了。當(dāng)B1施加了洛侖茲力后，粒子的“圓周運(yùn)動(dòng)”就無(wú)法達(dá)成了。（而在分解v的處理中，這種局面是不會(huì)出現(xiàn)的。）

3、磁聚焦

a、結(jié)構(gòu)：見(jiàn)圖9-8，K和G分別為陰極和控制極，A為陽(yáng)極加共軸限制膜片，螺線管提供勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

b、原理：由于控制極和共軸膜片的存在，電子進(jìn)磁場(chǎng)的發(fā)散角極小，即速度和磁場(chǎng)的夾角θ極小，各粒子做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)可以認(rèn)為螺距彼此相等（半徑可以不等），故所有粒子會(huì)“聚焦”在熒光屏上的P點(diǎn)。

4、回旋加速器

a、結(jié)構(gòu)&原理（注意加速時(shí)間應(yīng)忽略）

b、磁場(chǎng)與交變電場(chǎng)頻率的關(guān)系

因回旋周期T和交變電場(chǎng)周期T′必相等，故 =

c、最大速度 vmax = = 2πRf

5、質(zhì)譜儀

速度選擇器&粒子圓周運(yùn)動(dòng)，和高考要求相同。

第二講 典型例題解析

一、磁場(chǎng)與安培力的計(jì)算

【例題1】?jī)筛鶡o(wú)限長(zhǎng)的平行直導(dǎo)線a、b相距40cm，通過(guò)電流的大小都是3.0A，方向相反。試求位于兩根導(dǎo)線之間且在兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)的、與a導(dǎo)線相距10cm的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。

【解說(shuō)】這是一個(gè)關(guān)于畢薩定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用。解題過(guò)程從略。

【答案】大小為8.0×10?6T ，方向在圖9-9中垂直紙面向外。

【例題2】半徑為R ，通有電流I的圓形線圈，放在磁感強(qiáng)度大小為B 、方向垂直線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，求由于安培力而引起的線圈內(nèi)張力。

【解說(shuō)】本題有兩種解法。

方法一：隔離一小段弧，對(duì)應(yīng)圓心角θ ，則弧長(zhǎng)L = θR 。因?yàn)棣?u> →

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