Question

17．在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶，如圖所示，A、B、C、D、E為打點(diǎn)計(jì)時器連續(xù)打出的五個點(diǎn)，O為起始點(diǎn)，假設(shè)各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為x₁、x₂、x₃、x₄和x₅（單位均為：m），打點(diǎn)計(jì)時器每間隔T（s）時間打一個點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為m（kg），且當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g．則：

（1）當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時器打下D點(diǎn)時物體的重力勢能減少△E_p=mgx₄J，動能的增量為△E_k=$\frac{m（{x}_{5}-{x}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$J，若實(shí)驗(yàn)過程操作無誤，則△E_p略大于△E_k（填“等于”、“略大于”或“略小于”）．
（2）此實(shí)驗(yàn)的主要誤差來源于實(shí)驗(yàn)中存在打點(diǎn)計(jì)時器與紙帶的摩擦以及空氣對重錘的阻力．
（3）若以重錘下落的高度和當(dāng)?shù)刂亓�加速度的乘積gh為橫坐標(biāo)，以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱坐標(biāo)，根據(jù)紙帶上的一系列點(diǎn)算出相關(guān)各點(diǎn)的速度v，量出對應(yīng)下落距離h，則在下列各圖象中能正確反映重錘下落過程的是C

（4）在此實(shí)驗(yàn)中，現(xiàn)提供以下器材：打點(diǎn)計(jì)時器、交流低壓電源、導(dǎo)線若干、秒表、紙帶、帶夾子的重物、天平、鐵架臺，其中一定用不到的器材是秒表，還缺少的是刻度尺．
（5）下列是關(guān)于該實(shí)驗(yàn)的幾個重要步驟，請按照操作重新排列順序：②⑥⑤④③①
①整理實(shí)驗(yàn)器材； ②固定打點(diǎn)計(jì)時器；  ③重復(fù)實(shí)驗(yàn)，分析紙帶； ④放開紙帶，讓重錘下落；  ⑤接通電源，打點(diǎn)計(jì)時器開始工作；   ⑥將掛有重錘的紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時器．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出D點(diǎn)的速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．由于阻力的影響，重力勢能的減小量略大于動能的增加量．
根據(jù)機(jī)械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}-gh$的關(guān)系式，從而確定正確的圖線．
根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定所需測量的物理量，從而確定不需要的器材以及缺少的器材．
按照組裝器材、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)處理的順序排列操作步驟．

解答 解：（1）當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時器打下D點(diǎn)時物體的重力勢能減少△E_p=mgx₄，D點(diǎn)的速度${v}_{D}=\frac{{x}_{5}-{x}_{3}}{2T}$，則動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$=$\frac{m（{x}_{5}-{x}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$，若實(shí)驗(yàn)過程操作無誤，由于阻力的存在，△E_p略大于△E_k．
（2）此誤差的主要來源是實(shí)驗(yàn)中存在打點(diǎn)計(jì)時器與紙帶的摩擦以及空氣對重錘的阻力．
（3）根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，可知$\frac{{v}^{2}}{2}-gh$圖線為過原點(diǎn)的一條傾斜直線．
（4）由于打點(diǎn)計(jì)時器可以記錄時間，所以一定不需要秒表，對于天平，可有可無．實(shí)驗(yàn)中需要通過刻度尺測量點(diǎn)跡間的距離，從而得出下降的高度，以及求解瞬時速度的大小，所以還需要刻度尺．
（5）按照組裝器材、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)處理的順序，正確的操作步驟為②⑥⑤④③①．
故答案為：（1）mgx₄，$\frac{m（{x}_{5}-{x}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$，略大于，
（2）實(shí)驗(yàn)中存在打點(diǎn)計(jì)時器與紙帶的摩擦以及空氣對重錘的阻力，
（3）C，
（4）秒表，刻度尺，
（5）②⑥⑤④③①．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理以及操作中的注意事項(xiàng)，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．