Question

1．如圖所示，線圈面積為0.05m²，共100匝，線圈總電阻為1Ω，與阻值為R=9Ω的外電阻相連，線圈在B=$\frac{2}{π}$ T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的OO′軸以轉(zhuǎn)速n=300r/min勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．從線圈處于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：
（1）線圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{60}$ s時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；
（2）線圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{30}$ s的過(guò)程中，通過(guò)電阻的電荷量；
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)一周外力做的功．

Answer 1

分析 （1）將時(shí)間代入 瞬時(shí)表達(dá)式即可得線圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{60}$s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；
（2）由q=N$\frac{△Φ}{R+r}$可求解通過(guò)電阻的電荷量．
（3）根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt求解線圈勻速轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的總熱量，I為電流的有效值．

解答 解：（1）當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{60}s$時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值$e=100sin（10π×\frac{1}{60}）V=50V$
（2）線圈轉(zhuǎn)過(guò)$t=\frac{1}{30}s$的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量為$q=It=\frac{N△Φ}{△t（R+r）}×△t=\frac{N△Φ}{R+r}$
$θ=ωt=2πnt=2π×5×\frac{1}{30}=\frac{π}{3}$
△Φ=$BS-BScos60°=\frac{1}{2}BS$=$\frac{1}{2}×\frac{2}{π}×0.05=\frac{1}{20π}$
代入數(shù)據(jù)：$q=\frac{N△Φ}{R+r}=100×\frac{\frac{1}{20π}}{9+1}=\frac{1}{2π}C$
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的總熱量
$Q={I}_{\;}^{2}（R+r）T={I}_{\;}^{2}（R+r）\frac{2π}{ω}$
其中ω=2πn=2π×5=10π
$I=\frac{{I}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{\frac{100}{9+1}}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}A$
代入數(shù)據(jù)：$Q=（5\sqrt{2}）_{\;}^{2}×（9+1）×\frac{2π}{10π}=100J$
答：（1）線圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{60}$ s時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值50V；
（2）線圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{30}$ s的過(guò)程中，通過(guò)電阻的電荷量$\frac{1}{2π}C$；
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)一周外力做的功100J

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求．