Question

【題目】如圖所示,直角坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi),在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng),磁場(chǎng)的磁應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直xoy平面向里,電場(chǎng)線平行于y軸,質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球,從y軸上的A點(diǎn)以初速度v0水平向右拋出,經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng),恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場(chǎng)和磁場(chǎng),已知OM=2OA,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,求:

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；

(2)M、N兩點(diǎn)之間的距離；

(3)其他條件不變,若小球的帶電量為-q,仍從y軸上的A點(diǎn)以初速度v0水平向右拋出,最后從y軸上的Q點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)第一次離開電場(chǎng)和磁場(chǎng),且OQ=2OM,則求出小球在Q點(diǎn)的速度大小。

Answer 1

【答案】（1），方向豎直向上（2） （3）v0

【解析】

（1）根據(jù)電場(chǎng)力和重力平衡求解；

（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解粒子進(jìn)入正交場(chǎng)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，從而求解MN；

（3）其他條件不變，若小球的帶電量為-q，則進(jìn)入正交場(chǎng)后電場(chǎng)力和重力方向均向下且相等，粒子軌跡偏向y軸交于y軸于Q點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理求解Q點(diǎn)的速度。

（1）小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：qE=mg
則，方向豎直向上；

（2）因OM=2OA，則 ，則M點(diǎn)的豎直速度，則粒子射入正交場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸夾角為450，速度大小為v=v0 ，

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：qvB=m，解得；

則MN=2rsin450=
（3）若設(shè)OA=L，則從A到M由動(dòng)能定理：，解得

其他條件不變，若小球的帶電量為-q，仍從y軸上的A點(diǎn)以初速度v0水平向右拋出，進(jìn)入正交場(chǎng)后受向下的電場(chǎng)力和向下的重力，且mg=qE，洛倫茲力偏向左下方向，則粒子最后從y軸上的Q點(diǎn)第一次離開電場(chǎng)和磁場(chǎng)，且OQ=2OM=4L=；

則由A到Q點(diǎn)由動(dòng)能定理：

解得Q點(diǎn)的速度大小vQ=v0。