Question

【題目】如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0．20T,方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度E1=1．0×105V/m,PQ為板間中線。緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有一邊界AO、與y軸的夾角∠AOy=450，邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0．25T,邊界線的下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E2=5.0×105V/m。一束帶電荷量q=8.0×10-19C、質(zhì)量m=8.0×10-26Kg的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從軸上坐標(biāo)為（0,0．4 m）的Q點(diǎn)垂直軸射入磁場(chǎng)區(qū)，多次穿越邊界線OA。求：

（1）離子運(yùn)動(dòng)的速度；

（2）離子從進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次穿越邊界線OA所需的時(shí)間；

（3）離子第四次穿越邊界線的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】(1) 設(shè)正離子的速度為v，由于沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，則：qE=qvB1

代入數(shù)據(jù)解得：v=5.0×105m/s；

(2) 離子進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有： ，代入數(shù)據(jù)解得：r=0.2m

作出離子的運(yùn)動(dòng)軌跡，交OA邊界于N，如圖所示：OQ=2r，

若磁場(chǎng)無(wú)邊界，一定通過(guò)O點(diǎn)，則圓弧QN的圓周角為45°，則軌跡圓弧的圓心角為θ=90°，過(guò)N點(diǎn)做圓弧切線，方向豎直向下，離子垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，做勻減速運(yùn)動(dòng)，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)為： ，

離子在電場(chǎng)中的加速度： ，

而離子在電場(chǎng)中來(lái)回運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： ，

所以離子從進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次穿越邊界線OA所需的時(shí)間為：t=t1+t2=（2π+2）×10-7s=8.28×10-7s；

(3) 離子當(dāng)再次進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)左手定則，可知洛倫茲力水平向右，導(dǎo)致離子向右做勻速圓弧運(yùn)動(dòng)，恰好完成周期，當(dāng)離子再次進(jìn)入電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，由題意可知，類平拋運(yùn)動(dòng)的速度的方向位移與加速度的方向的位移相等，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，則有： ，代入數(shù)據(jù)解得：t3=2×10-7s，

因此離子沿著速度的方向的位移為：x3=vt3=0.1m，

所以離子第四次穿越邊界線的x軸的位移為：x=R+R+x3=0.2m+0.2m+0.1m=0.5m，

則離子第四次穿越邊界線的位置的坐標(biāo)為（0.5m，0.5m）。