Question

18．人造衛(wèi)星離地球表面距離等于地球半徑R，衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，設(shè)地面上的重力加速度為g，則（　�。�

• A． v=2$\sqrt{gR}$?
• B． v=$\sqrt{2gR}$?
• C． v=$\sqrt{gR}$?
• D． v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$

Answer 1

分析 要求第一宇宙速度可根據(jù)G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{R}$和G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg求解即可．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
得第一宇宙速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
忽略地球的自轉(zhuǎn)對(duì)重力加速度的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
故有：GM=gR²
則地球的第一宇宙速度為：v=$\sqrt{gR}$．選項(xiàng)C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力提供向心力，忽略自轉(zhuǎn)萬(wàn)有引力等于物體在地球表面所受的重力是求第一宇宙速度的基本方法，要注意掌握．當(dāng)中心天體的質(zhì)量不知時(shí)一定要用黃金代換公式G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，進(jìn)行代換．