Question

13．摩托車(chē)以v₁=8m/s的速度沿平直公路行駛，突然，駕駛員發(fā)現(xiàn)正前方s處有一輛汽車(chē)正以v₂=6m/s的速度開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₂=1m/s²．求：
（1）汽車(chē)從此時(shí)開(kāi)始，剎車(chē)至停下的時(shí)間和通過(guò)的位移；
（2）當(dāng)s=14m時(shí)，摩托車(chē)為避免與汽車(chē)相撞，剎車(chē)時(shí)的加速度至少是多少？
（3）當(dāng)s=5m時(shí)，摩托車(chē)為避免與汽車(chē)相撞，剎車(chē)時(shí)的加速度至少是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車(chē)剎車(chē)至停下的時(shí)間，結(jié)合平均速度推論求出通過(guò)的位移．
（2、3）當(dāng)兩車(chē)同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了避免發(fā)生碰撞，摩托車(chē)在減速的過(guò)程中，當(dāng)兩車(chē)的速度相等時(shí)，應(yīng)滿足的位移關(guān)系是：x_{摩托車(chē)}=x_汽車(chē)+s，然后根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的公式和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移公式，即可求解．

解答 解：（1）汽車(chē)剎車(chē)至停下的時(shí)間t=$\frac{0-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{-6}{-1}s=6s$，
通過(guò)的位移x=$\frac{{v}_{2}}{2}t=\frac{6}{2}×6m=18m$．
（2）設(shè)摩托車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁與汽車(chē)達(dá)到共同速度，有：
v₁-a₁t₁=v₂-a₂t₁
此段時(shí)間內(nèi)摩托車(chē)的位移：
x₁=v₁t₁-$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$
汽車(chē)的位移：
x₂=v₂t₁-$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}$
如果速度相同時(shí)恰好不相撞，此時(shí)對(duì)應(yīng)的加速度a₁最小，則由位置關(guān)系：
x₁=x₂+s
代入數(shù)值可得：${a}_{1}=\frac{8}{7}m/{s}^{2}$．
t₁=14s＞6s 不合實(shí)際，即一定不存在追上時(shí)速度相等的情況，即追上前一定是摩托車(chē)快；
故臨界情況是在汽車(chē)停止位置相遇，故：
x₁=v₁t₁-$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$
x₂=18m
x₁=x₂+s
聯(lián)立解得：
a₁=1m/s²
（3）當(dāng)S=5m時(shí)，摩托車(chē)為避免與汽車(chē)相撞，有：
設(shè)摩托車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂與汽車(chē)達(dá)到共同速度，有：
v₁-a₁t₂=v₂-a₂t₂
此段時(shí)間內(nèi)摩托車(chē)的位移：
x₁=v₁t₂-$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}$
汽車(chē)的位移：
x₂=v₂t₂-$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
如果速度相同時(shí)恰好不相撞，此時(shí)對(duì)應(yīng)的加速度a₁最小，則由位置關(guān)系：
x₁=x₂+s
代入數(shù)值可得：
a₁=$\frac{8}{7}m/{s}^{2}$
t₁=5s＜6s 符合實(shí)際
答：（1）剎車(chē)至停下的時(shí)間為6s，通過(guò)的位移為18m．
（2）當(dāng)S=14m時(shí)，摩托車(chē)為避免與汽車(chē)相撞，剎車(chē)時(shí)的加速度至少是1m/s²；
（3）當(dāng)S=5m時(shí)，摩托車(chē)為避免與汽車(chē)相撞，剎車(chē)時(shí)的加速度至少是$\frac{8}{7}$m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解答此種追擊問(wèn)題的題目，要抓住恰好追上時(shí)，兩車(chē)在同一時(shí)刻出現(xiàn)在同一個(gè)位置上；然后結(jié)合兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，如：加速、減速、勻速等，列出相應(yīng)的公式，進(jìn)行解題．