Question

12．最近兩年，市面上現了大量新能源汽車，好多同學的家長都開著小巧可愛的電動車接送學生．其中有一種純電動汽車（BladeElectricVehicles，BEV）是一種采用單一蓄電池作為儲能動力源的汽車，它利用蓄電池作為儲能動力源，通過電池向電動機提供電能，驅動電動機運轉，從而推動汽車行駛．為研究車用電瓶，某興趣小組將一塊舊的車載電瓶充滿電，準備利用下列器材測量電瓶的電動勢和內電阻．
A．待測電瓶，電動勢約為3V，內阻約幾歐姆
B．直流電壓表V₁、V₂，量程均為3V，內阻約為3kΩ
C．定值電阻R₀（未知）
D．滑動變阻器R，最大阻值R_m（已知）
E．導線和開關
（1）請利用以上器材，設計一個電路，完成對待測電瓶的電動勢和內阻的測量．
（2）實驗之前，需要利用該電路圖測出定值電阻R₀，方法是先把滑動變阻器R調到最大阻值R_m，再閉合開關，電壓表V₁和V₂的讀數分別為U₁₀，U₂₀，則R₀=$\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}$（用U₁₀、U₂₀、R_m表示）．

（3）實驗中移動滑動變阻器觸頭，讀出電壓表V₁和V₂的多組數據U₁、U₂，描繪出U₁-U₂圖象如圖2所示，圖中直線斜率為k，與橫軸的截距為a，則電瓶的電動勢E=$\frac{ka}{k-1}$，內阻r=$\frac{{R}_{0}}{k-1}$（用k、a、R₀表示）．

Answer 1

分析 （1）分析題意，明確實驗原理，根據給出的儀表進行分析，從而確定能完成實驗的基本裝置；
（2）滑動變阻器阻值達最大，故視為定值電阻，根據歐姆定律可求得待測電阻中的電流和兩端的電壓，從而求出其阻值；
（3）根據閉合電路歐姆定律進行分析，結合圖象進行分析，從而得出電動勢和內電阻．

解答 解：（1）由于題目中沒有給出電流表，故只能采用兩電壓表進行測量，為了能測出定值電阻的阻值，應求出流過R₀的電流以及兩端的電壓，因此可以將電壓表V₁與滑動變阻器并聯，而電壓表V₂測量路端電壓，電路圖如圖所示；
（2）當滑動變阻器接入阻值最大時，此時電路中電流I=$\frac{{U}_{10}}{{R}_{m}}$，電壓U=U₂₀-U₁₀；解得：R₀=$\frac{U}{I}$=$\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}$
（3）根據閉合電路歐姆定律可知：
U₂=E-$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$r
變形可得：U₁=$\frac{{R}_{0}+r}{r}$U₂-$\frac{E{R}_{0}}{r}$
則由圖象可知，$\frac{{R}_{0}+r}{r}$=k
0=$\frac{r+{R}_{0}}{r}a$-$\frac{E{R}_{0}}{r}$
聯立解得：r=$\frac{{R}_{0}}{k-1}$；E=$\frac{ka}{k-1}$
故答案為：（1）如圖所示；（2）$\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}$；（3）$\frac{ka}{k-1}$；$\frac{{R}_{0}}{k-1}$

點評 解決本題的關鍵掌握測量電源電動勢和內阻的原理，要注意明確題目中給出的儀器，結合所學過的實驗原理并明確前后題意才能準確求解，同時本題還要注意理解圖中的a是當電壓表V₁為零時，V₂的示數為a，注意正確得出對應的方程．