Question

19．已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g．一顆人造地球衛(wèi)星沿著離地面高度為R的圓形軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力可不計(jì)．求
（1）衛(wèi)星的向心加速度度a_n
（2）衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度ω
（3）衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度v．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)地球表面處重力等于萬(wàn)有引力和衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力等于向心力列式求解；
（2）根據(jù)向心力公式列式求解角速度ω．
（3）根據(jù)向心力公式列式求解線速度v．

解答 解：（1）設(shè)地球的質(zhì)量為M，引力常量為G．因?yàn)榈厍虮砻娴奈矬w隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力可忽略不計(jì)，
故對(duì)位于地球表面的質(zhì)量為m的物體，有$G\frac{Mm}{R^2}=mg$
解得　$g=G\frac{M}{R^2}$
對(duì)沿軌道運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律可得
$F=G\frac{Mm}{{{{（R+R）}^2}}}=m{a_n}$
解得　${a_n}=G\frac{M}{{4{R^2}}}=\frac{1}{4}g$
（2）根據(jù)向心力公式列式 ${a_n}={ω^2}r=\frac{v^2}{r}$
$可得ω=\sqrt{\frac{a_n}{r}}=\sqrt{\frac{g}{4×2R}}=\frac{1}{4}\sqrt{\frac{2g}{R}}$
（3）根據(jù)向心力公式列式${a_n}={ω^2}r=\frac{v^2}{r}$
線速度大小為　$v=\sqrt{{a_n}r}=\sqrt{\frac{g}{4}•2R}=\frac{{\sqrt{2gR}}}{2}$
答：（1）衛(wèi)星的向心加速度度是$\frac{1}{4}$g，
（2）衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度是$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{2g}{R}}$，
（3）衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度是$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．