Question

【題目】如圖所示，AB是半徑為R的四分之一圓弧軌道，軌道底端B點與一水平軌道BC相切，水平軌道又在C點與足夠長的斜面軌道CD平滑連接，軌道B處有一擋板（厚度不計）。在圓弧軌道上靜止擺放著N個半徑為r（r<<R）的光滑剛性小球，恰好將AB軌道鋪滿，小球從A到B依次標(biāo)記為1、2、3、…、N號�，F(xiàn)將B處擋板抽走，N個小球均開始運動，不計一切摩擦，考慮小球從AB向CD的運動過程，下列說法正確的是（　　）

A.N個小球在離開圓弧軌道的過程中均作勻速圓周運動

B.1號小球第一次經(jīng)過B點的速度一定小于

C.1號小球第一次經(jīng)過B點的向心加速度一定等于2g

D.1號小球第一次沿CD斜面上升的最大高度為R

Answer 1

【答案】B

【解析】

A．受力分析可知，在下滑的過程中，曲面上的小球要做加速運動，故A錯誤；

B．若第1個小球只有重力對其做功，則在運動到最低點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律得

解得

但是，在第1個球在下滑過程中，始終受到第二個球?qū)λ�的彈力，該彈力對它做�?fù)功，所以第1個小球到達(dá)最低點的速度

故B正確；

C．1號小球第一次經(jīng)過B點的向心加速度

所以

故C錯誤；

D．1號小球從AB向CD的運動過程中，初始高度為R，如果把N個小球看成整體，則小球運動過程中只有重力做功機械能守恒，弧AB的長度等于小球全部到斜面上的長度，而在園弧上的重心位置小于，故第N個小球在斜面上能達(dá)到的最大高度小于R，1號小球更不能達(dá)到R的高度，故D錯誤。

故選B。