Question

【題目】使用位移傳感器記錄乒乓球上下跳動時的位置變化的實驗裝置如圖A所示。從高處釋放乒乓球，它與地面反復(fù)碰撞而上下跳動，跳動的乒乓球與位移傳感器始終在同一豎直線上。傳感器連續(xù)測量球的位置并由計算機把測量數(shù)據(jù)自動記錄在數(shù)據(jù)圖象窗口內(nèi)，如圖B所示。已知乒乓球直徑4.0cm、質(zhì)量2.1g。位移傳感器固定在地面上方0.8m處。乒乓球跳動高度逐漸減小。為仔細研究乒乓球跳動上升過程和下降過程的差別，分別對乒乓球上升過程和下降過程的數(shù)據(jù)進行曲線擬合。對乒乓球第一次跳動兩次擬合情況如下：

先擬合曲線的左面部分得到的函數(shù)式為，

再擬合右面的部分得到的函數(shù)式為,

對第三次跳動全過程進行擬合的函數(shù)式為。

求：（1）位移傳感器在數(shù)據(jù)圖象上的位置坐標是多少？地面位置坐標是多少？與地面第一次碰撞后上升的最高位置坐標是多少？實際離地面多高？圖象中標示的左右兩部分，那一部分是上升過程？那一部分是下降過程？

（2）分別畫出乒乓球上升和下降兩個過程受力分析示意圖，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)的擬合函數(shù)式分別求出上升過程和下降過程的加速度各是多大？

（3）從第三次跳動全過程擬合函數(shù)式求出全過程中的平均加速度是多大？

（4）定性說明（2）（3）中加速度的差別是怎么形成的？

Answer 1

【答案】（1）該處乒乓球跳動的最高點約為0.35m；（2），上升過程的加速度a1≈10.04m/s2，下降過程的加速度a2≈8.45m/s2；（3）平均加速度為a平均≈9.85m/s2；（4）形成上述三種加速度數(shù)值不同的原因是乒乓球在運動過程中所受的空氣介質(zhì)阻力和空氣給乒乓球的浮力形成。

【解析】

（1）位移傳感器在地面上方約為0.8m處，該位置為0；地面位置為0.8m，兩部分擬合銜接處乒乓球最高位置坐標約為0.45m，即該處乒乓球跳動的最高點約為0.80m－0.45m＝0.35m（這是球的頂部的最高點位置坐標，若求出球心處的最高點位置0.33m也正確）（該處曲線的切線斜率為0，因此是最高點）；該處圖象左面部分為上升過程，右面部分為下降過程。

（2）乒乓球上升過程和下降過程的受力分析如圖所示（若沒有F浮而其他正確，不扣分）

依據(jù)題給條件

可知上升過程的加速度a1＝2×5.02m/s2≈10.04m/s2；

依據(jù)題給條件

可知下降過程的加速度a2＝2×4.223m/s2≈8.45m/s2；

（比較方程①、②可知上升過程加速度a1＞下降過程加速度a2。從實際測量數(shù)據(jù)也證明了這一點。）

（3）從實際測量的擬合方程

可知，平均加速度為a平均＝2×4.924m/s2≈9.85m/s2。（該平均加速度略小于上升過程加速度，略大于下降過程加速度。）

（4）形成上述三種加速度數(shù)值不同的原因是乒乓球在運動過程中所受的空氣介質(zhì)阻力和空氣給乒乓球的浮力形成。（若沒有F浮而其他正確，不扣分）