Question

6．地球表面的重力加速度大小g，地球的半徑為R₀，引力常量為G，由此可估算出人造地球衛(wèi)星的最小周期T₀=$\frac{{g{R}_{0}}^{2}}{G}$；地球的平均密度ρ=$\frac{3g}{4G{πR}_{0}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力可以由地球表面的重力加速度和地球半徑和引力常量求得地球質(zhì)量，再根據(jù)密度公式求得地球的密度．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
當r=R₀，人造地球衛(wèi)星周期最小，
在地球表面重力與萬有引力相等有：$\frac{GMm}{{{R}_{0}}^{2}}$=mg
解得人造地球衛(wèi)星的最小周期T₀=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R_0}{g}}$，
地球的質(zhì)量M=$\frac{{g{R}_{0}}^{2}}{G}$
根據(jù)密度公式有地球的密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3g}{4G{πR}_{0}}$
故答案為：$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R_0}{g}}$，$\frac{3g}{{4Gπ{R_0}}}$

點評 計算地球的質(zhì)量一是根據(jù)表面的重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供圓周運動向心力來求，注意求密度是要掌握球的體積公式．