Question

8．水平放置的線圈匝數(shù)n=2000匝，直徑d₁=80cm，內阻可忽略．在線圈的中心有一個長為40cm寬為20cm的長方形有界勻強磁場，磁感應強度按圖1所示規(guī)律變化，規(guī)定垂直紙面向里的磁感應強度方向為正方向，并把線圈與圖2電動機電路的左端的兩個端點連接，圖2所示是一提升重物用的直流電動機工作時的電路圖．電動機內電阻r=0.8Ω，電路中另一電阻R=10Ω，電壓表示數(shù)U=110V．試求：

（1）通過電動機的電流；
（2）輸入電動機的電功率；
（3）若電動機以v=1m/s勻速豎直向上提升重物，求該重物的質量？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律求出感應電動勢的大小，結合閉合電路歐姆定律，及與電動機并聯(lián)的電壓表的示數(shù)，即可求解電動機的電流；
（2）根據(jù)電功率表達式P=IU，即可求解；
（3）根據(jù)公式P=I²r，求得電動機內阻消耗的功率，確定電動機的輸出功率，從而由P=mgv，即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律得：
E=n$\frac{△B•S}{△t}$=2000×$\frac{0.3-0.1}{0.2}$×0.4×0.2V=160V．
因電壓表的示數(shù)為U_V=110V，則電阻R的電壓為U=E-U_V=160-110=50V；
則通過電阻R電流為：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{50}{10}$A=5A．
（2）由題意可知，電壓表的示數(shù)，即為電動機兩端的電壓，為：U=110V；
那么輸入電動機的功率P=UI=110×5=550W；
（3）因電動機內電阻r=0.8Ω，則內阻消耗的功率為P_損=I²r；
所以電動機輸出的功率P_出=P-P_損=550-5²×0.8=530W；
因此P_出=mgv，則m=$\frac{{P}_{輸}}{gv}$=$\frac{530}{10×1}$=53kg；
答：（1）通過電動機的電流5A；
（2）輸入電動機的電功率550W；
（3）若電動機以v=1m/s勻速豎直向上提升重物，該重物的質量53kg．

點評 考查法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的應用，掌握功率表達式，注意各種不同功率的概念必須嚴格區(qū)別，同時理解非純電阻處理的方法．