Question

2．一根0.5M長的繩子，當(dāng)它受到20N的拉力時即被拉斷，如果在它的一端掛著一個質(zhì)量為1kg的物體時
（1）使物體在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動，求拉斷繩子時物體的角速度；
（2）如果這個物體在豎直平面上做圓周運(yùn)動，最少需要多大的角速度才能把繩子拉斷？這時物體的線速度多大？

Answer 1

分析 物體在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，靠拉力提供向心力，結(jié)合拉力的大小求出角速度的大小．
物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在最低點拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子達(dá)到最大拉力時的角速度和線速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)=mLω²，解得$ω=\sqrt{\frac{F}{mL}}=\sqrt{\frac{20}{1×0.5}}rad/s=2\sqrt{10}$rad/s．
（2）在最低點，有：F-mg=mLω′²，解得ω′=$\sqrt{\frac{F-mg}{mL}}=\sqrt{\frac{20-10}{0.5}}rad/s=2\sqrt{5}rad/s$，
則線速度v=$Lω=0.5×2\sqrt{5}m/s=\sqrt{5}m/s$．
答：（1）拉斷繩子時物體的角速度為$2\sqrt{10}rad/s$．
（2）最小需要$2\sqrt{5}$rad/s的角速度才能把繩子拉斷，這時物體的線速度大小為$\sqrt{5}m/s$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．