Question

18．如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點，質量為m=1kg的小物體（可視為質點）在F=15N水平拉力作用下，從靜止開始由C點運動到A點，已知x_AC=2m．物體從A點進入半圓軌道的同時撤去外力F，接下來沿半圓軌道通過最高點B后做平拋運動，正好落在C點，g取10m/s²，試求：
（1）物體在B點時的速度大小以及此時半圓軌道對物體的彈力大小；
（2）物體從C到A的過程中，摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結合水平位移求出B點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出半圓軌道對物體的彈力大小．
（2）對C到B的過程運用動能定理，求出摩擦力做功的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平拋運動的時間為：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，
則B點的速度為：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{t}=\frac{2}{0.4}m/s=5m/s$．
根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+{N}_{B}=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得：${N}_{B}=1×\frac{25}{0.4}-10N=52.5N$．
（2）對C到A的過程運用動能定理得：W_f+$F{x}_{AC}-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得W_f=-9.5J．
答：（1）物體在B點的速度大小為5m/s，半圓軌道對物體的彈力大小為52.5N．
（2）摩擦力做功為-9.5J．

點評 本題考查了圓周運動、平拋運動與動能定理的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．