Question

6．將一小球以水平速度v0=10m/s從O點(diǎn)向右拋出，經(jīng)1.73s小球恰好垂直落到斜面上的A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，B點(diǎn)是小球做自由落體運(yùn)動在斜面上的落點(diǎn)，如圖所示，以下判斷正確的是（　�。�

• A． 斜面的傾角約是30°
• B． 小球的拋出點(diǎn)距斜面的豎直高度約是15 m
• C． 若將小球以水平速度v₀′=5 m/s向右拋出，它一定落在AB的中點(diǎn)P的上方
• D． 若將小球以水平速度v₀′=5 m/s向右拋出，它一定落在AB的中點(diǎn)P處

Answer 1

分析 小球垂直撞在斜面上，速度與斜面垂直，將該速度進(jìn)行分解，根據(jù)水平分速度和豎直分速度的關(guān)系求解斜面的傾角．再根據(jù)小球在空中的飛行時(shí)間，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求解小球下落的豎直高度．根據(jù)水平位移分析小球速度為v₀=5.00m/s時(shí)落點(diǎn)的位置．

解答 解：A、小球與斜面相撞時(shí)豎直分速度v_y=gt=10×1.73m/s=17.3m/s，根據(jù)平行四邊形定則知，$tanθ=\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}=\frac{10}{17.3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得θ=30°．故A正確．
B、平拋運(yùn)動的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×3=15m$，A、B兩點(diǎn)的高度差$h′={v}_{0}t•tanθ=10×1.73×\frac{\sqrt{3}}{3}m$=10m，則小球拋出點(diǎn)距斜面高度差為H=15+10m=25m．故B錯(cuò)誤．
C、若將小球以水平速度v₀′=5 m/s向右拋出，若下降的高度與A點(diǎn)相同，則水平位移是落在A點(diǎn)的一半，即落在P點(diǎn)，但是下落的時(shí)間大于落在A點(diǎn)的時(shí)間，可知落在中點(diǎn)P的上方，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 該題是平拋運(yùn)動基本規(guī)律的應(yīng)用，主要抓住撞到斜面上時(shí)水平速度和豎直方向速度的關(guān)系，靈活運(yùn)用平拋運(yùn)動的規(guī)律解題．