Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量m＝1 kg的物塊A放在質(zhì)量M＝4 kg木板B的左端，起初A、B靜止在水平地面上.現(xiàn)用一水平向左的力F作用在木板B上，已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.4，地面與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.1，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10 m/s2.求：

(1)能使A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的F的最小值；

(2)若F＝30 N，作用1 s后撤去，要想A不從B上滑落，則木板至少多長；從開始到A、B均靜止，A的總位移是多少.

Answer 1

【答案】(1)25 N　(2)0.75 m　14.4 m

【解析】

(1)對(duì)于A，最大加速度由A、B間的最大靜摩擦力決定，即μ1mg＝mam，am＝4 m/s2

對(duì)A、B整體，Fmin－μ2(M＋m)g＝(M＋m)am得Fmin＝25 N

(2)設(shè)F作用在B上時(shí)A、B的加速度分別為a1、a2，撤掉F時(shí)速度分別為v1、v2，撤去外力F后加速度分別為a1′、a2′，A、B共同運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v3，加速度為a3，

對(duì)于A，μ1mg＝ma1，a1＝4 m/s2，v1＝a1t1＝4 m/s

對(duì)于B，F－μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2，a2＝5.25 m/s2，v2＝a2t1＝5.25 m/s

撤去外力，a1′＝a1＝4 m/s2，a2′＝＝2.25 m/s2

經(jīng)過t2時(shí)間后A、B速度相等v1＋a1′t2＝v2－a2′t2，解得t2＝0.2 s

共同速度v3＝v1＋a1′t2＝4.8 m/s

從開始到A、B相對(duì)靜止時(shí)，A、B的相對(duì)位移即為木板最短的長度L

L＝xB－xA＝－－a1(t1＋t2)2＝0.75 m

A、B速度相等后共同在水平面上勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a3＝μ2g＝1 m/s2

從v3至最終靜止位移為x＝＝11.52 m

所以A的總位移為xA總＝xA＋x＝14.4 m.