Question

15．如圖所示，質(zhì)量為m的小球（可看作質(zhì)點）在豎直放置的半徑為R的固定光滑圓環(huán)軌道內(nèi)運動．若小球通過最高點時的速率為v₀=$\sqrt{2gR}$，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球在最高點時只受到重力作用
• B． 小球在最高點對圓環(huán)的壓力大小為2mg
• C． 小球繞圓環(huán)一周的時間等于$\frac{2πR}{{v}_{0}}$
• D． 小球經(jīng)過最低點的對軌道壓力為7mg

Answer 1

分析 小球在最高點靠豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對球的彈力大小．根據(jù)機械能守恒定律求出小球在最低點的速度，再根據(jù)向心力公式即可求得在最低點時壓力．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律有：mg+N=$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得N=mg．故小球在最高點對圓環(huán)有壓力，壓力大小為mg，故AB錯誤；
C、小球做的運動不是勻速圓周運動，無法求出運動的時間．故C錯誤．
D、小球從最高點運動到最低點的過程中機械能守恒，設(shè)小球到達(dá)最低點時的速度大小為v，根據(jù)機械能守恒定律
mg•2R+$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{6gR}$，小球在最低點時，受到的合外力提供小球做圓周運動的向心力，設(shè)軌道對小球的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運動公式
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；代入數(shù)據(jù)解得：N=7mg
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力：N′=N=7mg．故D正確．
故選：D．

點評 本題綜合運用了機械能守恒定律和牛頓第二定律，關(guān)鍵理清向心力的來源，運用牛頓第二定律進(jìn)行求解．