Question

10．如圖為湖邊一傾角為30°的大壩橫截面示意圖，水面與大壩的交點(diǎn)為O．一人站在A點(diǎn)以速度v₀沿水平方向扔一小石子，已知AO=40m，不計(jì)空氣阻力（g取10m/s²），下列說法正確的是（　　）

• A． 若v₀＜20m/s，則石塊一定直接落到大壩上
• B． v₀越大，石塊在空中飛行時(shí)間一定越長(zhǎng)
• C． 若石子能落入水中，則v₀越大，落水時(shí)速度方向與水平面的夾角越大
• D． 若石子不能落入水中，不管v₀多大，落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角都相等

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下落的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出石塊不落入水中的臨界速度．平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由下落的高度決定．石塊不能落在水中，石塊豎直位移與水平位移的比值是定值，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析落在斜面上的速度方向與斜面傾角與什么因素有關(guān)．

解答 解：A、根據(jù) $\overline{AO}$sin30°=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{\overline{AO}}{g}}$=$\sqrt{\frac{40}{10}}$=2s，則石塊不落入水中的最大初速度為：v₀=$\frac{\overline{AO}cos30°}{t}$=$\frac{40×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$m/s=10$\sqrt{3}$m=17.3m/s/s．
v₀＞17.3 m/s，石子可以落入水中，故A錯(cuò)誤．
B、若石子落在斜面上，v₀越大，石塊在空中下落的高度越大，飛行時(shí)間越長(zhǎng)．若石子落在中，下落的高度一定，由t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，時(shí)間不變，故B錯(cuò)誤．
C、若石塊能落入水中，則下落的高度一定，可知豎直分速度一定，根據(jù)tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$知，初速度越大，則落水時(shí)速度方向與水平面的夾角越小．故C錯(cuò)誤．
D、若石塊不能落入水中，速度方向與水平方向的夾角的正切值tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，位移方向與水平方向夾角的正切值tan30°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，可知tanθ=2tan30°，則知速度與水平方向的夾角一定，可知石塊落到斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角一定，與初速度無(wú)關(guān)．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解．