Question

（244a?上海模擬）如圖所示，B是質(zhì)量為2m、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是質(zhì)量為m的細(xì)長(zhǎng)直桿，光滑套管D被固定在豎直方向，A可以自由上下運(yùn)動(dòng)，物塊C的質(zhì)量為m，緊靠半球形碗放置．初始時(shí)，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸（如圖）．然后從靜止開始釋放A，A、B、C便開始運(yùn)動(dòng)，求：
（圖）長(zhǎng)直桿的下端第八次運(yùn)動(dòng)到碗內(nèi)的最低點(diǎn)時(shí)，B、C水平方向的速度各為多大？
（2）運(yùn)動(dòng)過程中，長(zhǎng)直桿的下端能上升到的最高點(diǎn)距離半球形碗內(nèi)底部的高度．
（b）從靜止釋放A到長(zhǎng)直桿的下端，又上升到距碗底有最大高度的過程中，C物體對(duì)B物體做的功．

Answer 1

（1）長(zhǎng)直桿的下端第一次運(yùn)動(dòng)到碗內(nèi)的最低點(diǎn)時(shí)，A的水平方向速度為零，而v_B=v_C，
由機(jī)械能守恒得：mgR=

1

2

×3mv_B²，
即v_B=v_C=

2gR 3

，
（2）長(zhǎng)直桿的下端小升到的最高點(diǎn)時(shí)直桿豎直方向速度為零，
由機(jī)械能守恒得：mgh=

1

2

×2mv_B²，
解得：h=

2

3

R，
（3）從靜止釋放A到長(zhǎng)直桿的下端，又小升到距碗底有最1高度的過程中，
對(duì)C物體運(yùn)用動(dòng)能定理得：W=

1

2

mv_C²-8=

1

3

mgR，
所以C物體對(duì)B物體做的功為-W=-

1

3

mgR
答：（1）長(zhǎng)直桿的下端第一次運(yùn)動(dòng)到碗內(nèi)的最低點(diǎn)時(shí)，B、C水平方向的速度都為

2gR 3

；
（2）運(yùn)動(dòng)過程中，長(zhǎng)直桿的下端能小升到的最高點(diǎn)距離半球形碗內(nèi)底部的高度為

2

3

R．
（3）從靜止釋放A到長(zhǎng)直桿的下端，又小升到距碗底有最1高度的過程中，C物體對(duì)B物體做的功為-

1

3

mgR．