Question

17．已知一質(zhì)量為m的物塊在力F的作用下，由靜止開始在粗糙水平面上向右運動，當運動到距離出發(fā)點x位移時，改變力F的方向，大小不變，直至回到原出發(fā)點，設動摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）說明整個運動過程和運動性質(zhì)（寫出每個過程的加速度）．
（2）小物塊最遠到達的位移．
（3）小物塊回到原出發(fā)點的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意確定物體的運動過程，由牛頓第二定律求出物體的加速度；
（2）當物體速度為零開始反向運動時位移最遠，應用勻變速直線運動的速度位移公式可以求出物體的最遠位移．
（3）應用勻變速直線運動的速度位移公式可以求出物體回到出發(fā)點的速度．

解答 解：（1）物塊先做初速度為零的勻加速直線運動，加速度為：a₁=$\frac{F-μmg}{m}$；
力改變方向后物塊做勻減速運動直到靜止（最遠位置），加速度為：a₁=$\frac{F+μmg}{m}$；
然后物體反向做初速度為零的勻加速直線運動直到回到出發(fā)點，加速度為：a₃=$\frac{F-μmg}{m}$；
（2）設小車運動到距出發(fā)點x時的速度為v，由勻變速直線運動的速度位移公式得：
v²-0²=2a₁x       
0²-v²=-2a₂x′
最遠位移為：x_最遠=x+x′，
解得：x_最遠=$\frac{2Fx}{F+μmg}$；
（3）設小車回到原出發(fā)點時的速度為v₀，由勻變速直線運動的速度位移公式得：
v₀²-0²=2a₂x_最遠，
解得：v₀=2$\sqrt{\frac{{F}^{2}x-μmgFx}{mF+μ{m}^{2}g}}$；
答：（1）物塊先做初速度為零的勻加速直線運動，加速度為：a₁=$\frac{F-μmg}{m}$；
然后物塊做勻減速運動，加速度為：a₁=$\frac{F+μmg}{m}$；
最后物體反向的勻加速直線運動，加速度為：a₃=$\frac{F-μmg}{m}$．
（2）小物塊最遠到達的位移為$\frac{2Fx}{F+μmg}$．
（3）小物塊回到原出發(fā)點的速度為2$\sqrt{\frac{{F}^{2}x-μmgFx}{mF+μ{m}^{2}g}}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律的應用，分析清楚物塊的運動過程與受力情況是解題的關鍵，分析清楚物體運動過程后應用牛頓第二定律與勻變速直線運動規(guī)律可以解題．