Question

【題目】如圖，紙面內(nèi)有E、F、G三點(diǎn)，∠GEF=30°，∠EFG=135°，空間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。先使帶有電荷量為q(q>0)的點(diǎn)電荷a在紙面內(nèi)垂直于EF從F點(diǎn)射出，其軌跡經(jīng)過(guò)G點(diǎn)；再使帶有同樣電荷量的點(diǎn)電荷b在紙面內(nèi)與EF成一定角度從E點(diǎn)射出，其軌跡也經(jīng)過(guò)G點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷從射出到經(jīng)過(guò)G點(diǎn)所用的時(shí)間相同，且經(jīng)過(guò)G點(diǎn)時(shí)的速度方向也相同。已知點(diǎn)電荷a的質(zhì)量為m，軌道半徑為R， 不計(jì)重力，求：

（1）點(diǎn)電荷a從射出到經(jīng)過(guò)G點(diǎn)所用的時(shí)間；

（2）點(diǎn)電荷b的質(zhì)量；

（3）點(diǎn)電荷b的速度大小。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：找出圓心，畫(huà)出軌跡，由幾何關(guān)系找出偏轉(zhuǎn)角，根據(jù)公式，求在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)時(shí)間；根據(jù)兩點(diǎn)電荷從射出到經(jīng)過(guò)G點(diǎn)所用的時(shí)間相同，且經(jīng)過(guò)G點(diǎn)時(shí)的速度方向也相同，畫(huà)出軌跡，找半徑關(guān)系即可求出點(diǎn)電荷b的速度大小；電荷在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出電荷的質(zhì)量。

（1）設(shè)點(diǎn)電荷a的速度大小為v，由牛頓第二定律：

解得：

設(shè)點(diǎn)電荷a做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，有，如圖所示：

O和O1分別是a和b的圓軌道的圓心。設(shè)a在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度為，由幾何關(guān)系得：

故a從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過(guò)G點(diǎn)所用的時(shí)間t為：

（2）電荷b的速度大小為v1，軌道半徑為R1，b在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度為，由于兩軌道在G點(diǎn)相切，所以過(guò)G點(diǎn)的半徑OG與OG1在同一直線上。由幾何關(guān)系和題給條件得

有：

因?yàn)椋?/span>

聯(lián)立可得：

（3）由幾何關(guān)系和題給條件得：

聯(lián)立各式解得：