Question

【題目】如圖，矩形abcd區(qū)域有磁感應強度為B的勻強磁場，ab邊長為3L，bc邊足夠長．厚度不計的擋板MN長為5L，平行bc邊放置在磁場中，與bc邊相距L，左端與ab邊也相距L. 電子質量為m、電荷量為e的電子，重力忽略不計，由靜止開始經(jīng)電場加速后沿ab邊進入磁場區(qū)域，若電子與擋板碰撞則完全被吸收并導走．

（1）設加速電壓U= U0，求電子進入磁場中的速度大小

（2）如果加速電壓控制在一定范圍內，能保證在這個電壓范圍內加速的電子進入磁場后在磁場中運動時間都相同，求這個加速電壓U的范圍．

（3）調節(jié)加速電壓，使電子落在擋板上表面，求電子落在擋板上表面的最大寬度ΔL.

Answer 1

【答案】（1） (2) （3）

【解析】（1）由動能定理得，解得

（2）只要電子從ad邊離開磁場，其運動的軌跡都為半圓，且運動時間相同，當電子與擋板下表面相切時軌跡的半徑，圓心為，如圖所示，要使電子在磁場中的運動時間相等，必須滿足：

由牛頓第二定律得

由動能定理得：

聯(lián)立解得

若電子恰好繞過擋板最右端N點從ad邊離開磁場，設其軌跡的半徑為r2，圓心為O2，由幾何關系有

解得

即電子不可能繞過擋板最右端N點從ad邊離開磁場，所以使電子在磁場中運動時間相同的電壓的取值范圍是：

(或者設電子與bc邊相切時的半徑為，圓心為，則有，設打到MN上D點， ，也能證明電子不可能繞過擋板最右端N點從ad邊離開磁場)

（3）電子能打到擋板上表面必須滿足以下要求：

(i)電子能通過擋板邊緣M點，設其對應的軌跡半徑為，圓心為，打在擋板上表面的C點．則有： ，

(ii)電子不能從bc邊射出，設電子軌跡與bc邊相切時的半徑為，圓心為，打在擋板上表面的D點．則有

所以：