Question

9．水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站，如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖．緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v=1m/s運行，一質量為m=4kg的行李無初速度地放在A處，設行李與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.1，A、B間的距離L=2m，（g=10m/s²）
（1）求行李剛開始運動時所受滑動摩擦力的大小與加速度的大小
（2）求行李從A到B的時間；
（3）如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處，求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率．

Answer 1

分析 （1）由f=μmg求的滑動摩擦力，由牛頓第二定律求的加速度；
（2）利用牛頓第二定律求的加速度，分別求出加速階段和勻速階段的時間即可求得總時間；
（3）物體一直加速運動到達傳送帶右端時剛好和傳送帶具有相同速度即可求得

解答 解：（1）滑動摩擦力為：f=μmg=0.1×4×10 N=4 N，
加速度為：a=$\frac{f}{m}$=μg=0.1×10 m/s²=1 m/s²
（2）行李勻加速運動到與傳送帶一樣速度的時間：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{1}$ s=1 s，
行李做勻加速直線運動的位移為：x₁=$\frac{1}{2}a{t^2}$=$\frac{1}{2}×1×{1}^{2}m$=0.5m＜L=2m     
則行李達到與傳送帶相同速率后又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動，
行李做勻速直線運動的位移為：x₂=L-x₁=2-0.5m=1.5m 
做勻速直線運動的位移為：t₂=$\frac{x_2}{v}$=$\frac{1.5}{1}$s=1.5s  
行李在傳送帶的時間為：t=t₁+t₂=2.5s  
（3）行李始終勻加速運行時間最短，加速度仍為a=1 m/s²，
當行李到達右端時，有v_min²=2aL，v_min=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×1×2}$ m/s=2 m/s，
所以傳送帶對應的最小運行速率為2 m/s．
行李最短運行時間由v_min=a×t_min
得：t_min=$\frac{vmin}{a}$=$\frac{2}{1}$ s=2 s．
答：（1）求行李剛開始運動時所受滑動摩擦力的大小為4N與加速度的大小為1m/s²
（2）行李從A到B的時間2.5s；
（3）行李從A處傳送到B處的最短時間2s，傳送帶對應的最小運行速率為2m/s

點評 本題主要考查了牛頓第二定律與運動學公式，加速度時關鍵