Question

7．如圖所示，半徑為L的金屬圓盤豎直放置，由圓盤中心和圓盤邊緣通過觸片接觸兩根導線連接一個阻值為R的電阻．勻強磁場與圓盤垂直，磁感應強度大小為B，在圓盤邊緣纏有足夠長的輕繩，末端連接質量為M的物體，將M由靜止釋放后，圓盤可繞通過圓心且垂直于盤面的固定轉軸轉動．忽略圓盤的電阻，求最終圓盤轉動的角速度．

Answer 1

分析 將M由靜止釋放后，圓盤切割磁感線產生感應電流，受到安培力，最終圓盤勻速轉動，M的重力功率等于回路的電功率，由此列式求解．

解答 解：最終圓盤勻速轉動，設最終圓盤轉動的角速度為ω．穩(wěn)定時，圓盤產生的感應電動勢為：E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω
感應電流為：I=$\frac{E}{R}$
重物下落的速度為：v=Lω
根據(jù)能量守恒得：Mgv=I²R
聯(lián)立解得：ω=$\frac{4MgR}{{B}^{2}{L}^{3}}$
答：最終圓盤轉動的角速度為$\frac{4MgR}{{B}^{2}{L}^{3}}$．

點評 解決本題的關鍵要判斷圓盤的最終狀態(tài)，靈活運用能量守恒定律求角速度，也可以根據(jù)穩(wěn)定時安培力的力矩與M的重力力矩平衡解答．