Question

2．質(zhì)量m=4kg的物體，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，沿水平地面向右做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度為6m/s．物體過A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，對(duì)物體施加水平恒力F作用，經(jīng)過0.5s物體向右移動(dòng)了2.5m到達(dá)B點(diǎn)；若t時(shí)刻撤去水平恒力F，物體最后停在A的右方3.75m處．g=10m/s²．求：
（1）撤去水平恒力F的時(shí)刻t
（2）從物體經(jīng)過A點(diǎn)到最終停止，水平恒力F做的功W_F．

Answer 1

分析 （1）研究AB段，由位移公式求出加速度．再對(duì)A到物體停止的整個(gè)過程，運(yùn)用速度位移公式列式，可求得恒力作用的時(shí)間．
（2）對(duì)整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求恒力做功．

解答 解：（1）首先判斷F的方向．設(shè)恒力水平向左，大小為F，摩擦力大小為f，物體從A到B的加速度大小為a₁．
則：由牛頓第二定律：F+f=ma₁；
又：f=μmg，
由題設(shè)條件，物體從A到B作勻減速運(yùn)動(dòng)，有：${s_{AB}}={v_A}{t_1}-\frac{1}{2}{a_1}{t_1}^2$，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，得：a₁=4m/s²（水平向左），
F=12N（水平向左）；
接下來要判斷在哪個(gè)階段撤去F．設(shè)物體從A點(diǎn)到速度為零的P點(diǎn)共經(jīng)歷的時(shí)間為t₂，通過的位移為s_AP，
這段時(shí)間沒有撤去F．有：${a_1}=\frac{△v}{△t}=\frac{v_A}{t_2}$，${s_{AP}}=\frac{0-v_A^2}{{-2{a_1}}}$，
解得：t₂=1.5ss_AP=4.5m＞3.75m；
設(shè)在t時(shí)刻撤去F，則在t-t₂時(shí)間內(nèi)，物體在F和水平向右方向的摩擦力f'=μmg作用下，由P點(diǎn)向左作勻加速運(yùn)動(dòng)并到達(dá)M點(diǎn)．
設(shè)其加速度大小為a₂，設(shè)水平向右為正，有F-f'=ma₂；
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得：${s_{PM}}=\frac{1}{2}{a_2}{（t-{t_2}）^2}$，
根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得：v_M=a₂（t-t₂），
在M點(diǎn)后，物體在摩擦力的作用下勻減速運(yùn)動(dòng)到停止在Q點(diǎn)，設(shè)其加速度大小為a₃，
有：f'=ma₃，
根據(jù)位移速度關(guān)系可得：${s_{MQ}}=\frac{0-v_M^2}{{2{a_3}}}$，
依題意：s_AQ=s_AP-s_PM-s_MQ=3.75m，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，得：t=2s；
（2）根據(jù)（1）的分析可知：W_F=-F•s_AM，
 又由于：s_AM=s_AP-s_PM，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，得：W_F=-51J．
答：（1）撤去水平恒力F的時(shí)刻t為2s；
（2）從物體經(jīng)過A點(diǎn)到最終停止，水平恒力F做的功為-51J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)要靈活選取研究的過程．