Question

8．如圖所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=5$\sqrt{3}$N/C，同時(shí)存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向與電場(chǎng)方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T．有一帶正電的小球，質(zhì)量m=1.0×10^-6kg，電荷量q=2×10^-6C，正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(chǎng)（不考慮磁場(chǎng)消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象），取g=10m/s²．求：
（1）小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向；
（2）從撤掉磁場(chǎng)到小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的這條電場(chǎng)線經(jīng)歷的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，根據(jù)平衡條件結(jié)合幾何關(guān)系列式求解即可；
（2）撤去磁場(chǎng)后，由于電場(chǎng)力垂直于豎直方向，它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響，小球在豎直方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若使小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的電場(chǎng)線，僅需小球的豎直方向的分位移為零，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本公式列式求解即可．

解答 解：（1）小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力如圖，

其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi)，合力為零，則有：
Bqv=$\sqrt{{q}^{2}{E}^{2}+{m}^{2}{g}^{2}}$，
帶入數(shù)據(jù)解得：v=20m/s，
速度v的方向與電場(chǎng)E的方向之間的夾角滿足tanθ=$\frac{qE}{mg}$，
解得：tanθ=$\sqrt{3}$，則θ=60°
（2）撤去磁場(chǎng)后，由于電場(chǎng)力垂直于豎直方向，它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響，以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其初速度為v_y=vsinθ，
若使小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的電場(chǎng)線，僅需小球的豎直方向的分位移為零，則有：
${v}_{y}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=0$
聯(lián)立解得t=$2\sqrt{3}s$
答：（1）小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小為20m/s，方向與電場(chǎng)E的夾角為60°；
（2）從撤掉磁場(chǎng)到小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的這條電場(chǎng)線經(jīng)歷的時(shí)間為$2\sqrt{3}s$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，抓住小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力為零求解，難度適中．