Question

11．如圖所示，平行金屬板A、B間存在加速電壓，一個(gè)不計(jì)重力、帶正電荷的粒子從A板附近由靜止開始被加速，恰好從B板小孔P飛出，B板上方分布有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下時(shí)，粒子從小孔P打入電場(chǎng)，能在電場(chǎng)中上升的最大高度為L(zhǎng)．空間中兩點(diǎn)M、N連線與B板成45°角．
（1）求A、B板間的加速電壓U．
（2）若將勻強(qiáng)電場(chǎng)方向調(diào)整為水平向右，則同樣從P孔打出相同粒子進(jìn)入電場(chǎng)，粒子恰好垂直MN線方向通過(guò)Q點(diǎn)（Q點(diǎn)圖中未畫出），求粒子經(jīng)過(guò)MN線的位置Q距M點(diǎn)的距離l_MQ．

Answer 1

分析 （1）對(duì)粒子在平行金屬板間根據(jù)動(dòng)能定理列式，從P孔進(jìn)入上方電場(chǎng)再根據(jù)動(dòng)能定理列方程，聯(lián)列即可求解；
（2）將電場(chǎng)改為水平方向，從P孔進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，分解為垂直于電場(chǎng)和沿電場(chǎng)方向，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解；

解答 解：（1）帶電粒子AB板間，根據(jù)動(dòng)能定理有：
$qU=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$①
從P孔進(jìn)入上方電場(chǎng)，由動(dòng)能定理有：
$-qEL=0-\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$②
聯(lián)立①②得：U=EL
（2）將上方電場(chǎng)方向改為水平方向，從P孔進(jìn)入上方電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)

由②得$v=\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$
加速度$a=\frac{qE}{m}$
粒子垂直MN線通過(guò)Q點(diǎn)，將Q點(diǎn)速度分解為水平和豎直方向${v}_{水平}^{\;}=v=\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$
在水平方向電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=\frac{v}{a}=\sqrt{\frac{2qEL}{m}}×\frac{m}{qE}=\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$
垂直電場(chǎng)方向的位移$y=vt=\sqrt{\frac{2qEL}{m}}×\sqrt{\frac{2mL}{qE}}=2L$
由幾何關(guān)系${l}_{MQ}^{\;}=\sqrt{2}y=2\sqrt{2}L$
答：（1）A、B板間的加速電壓U為EL．
（2）粒子經(jīng)過(guò)MN線的位置Q距M點(diǎn)的距離${l}_{MQ}^{\;}=2\sqrt{2}L$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，然后根據(jù)動(dòng)能定理、牛頓第二定律、類平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式多次列式后聯(lián)立求解．