Question

7．如圖所示，豎直平面內(nèi)四分之一光滑圓弧軌道AP和水平傳送帶PC相切于P點(diǎn)，圓弧軌道的圓心為O，半徑為R=5m，一質(zhì)量為m=2kg的小物塊從圓弧頂點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，再滑上傳送帶PC，傳送帶可以速度v=5m/s沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向的傳動(dòng)．小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，不計(jì)物體經(jīng)過圓弧軌道與傳送帶連接處P時(shí)的機(jī)械能損失，重力加速度為g=10m/s²．
（1）求小物體滑到P點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；
（2）若傳送帶沿逆時(shí)針方向傳動(dòng)，物塊恰能滑到右端C，問傳送帶PC之間的距離L為多大．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理求出物體到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度，然后由牛頓第二定律求出支持力，再求出物體對(duì)軌道的壓力．
（2）傳送帶沿逆時(shí)針方向傳動(dòng)時(shí)，物體一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，由動(dòng)能定理可以求出距離L．

解答 解：（1）小物體從A點(diǎn)滑到P點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得：
  mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
在P點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得  N=3mg=3×2×10N=60N
由牛頓第三定律可知，物體對(duì)軌道的壓力大小：N′=N=60N，方向豎直向下；
（2）滑塊向右減速到頭的過程中，末速度為零，由動(dòng)能定理得：
-μmgL=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
得：L=$\frac{R}{μ}$=$\frac{5}{0.5}$m=10m
答：
（1）小物體滑到P點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小是60N，方向豎直向下．
（2）傳送帶PC之間的距離L為10m．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用，分析清楚滑塊的運(yùn)動(dòng)過程，確定物體的受力情況，本題也可以對(duì)整個(gè)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理求L．