Question

【題目】如圖所示，直角坐標系中的第Ⅰ象限中存在沿y軸負方向的勻強電場，在第Ⅱ象限中存在垂直紙面向外的勻強磁場．一電量為q、質量為m的帶正電的粒子，在﹣x軸上的點a以速率v0 ， 方向和﹣x軸方向成60°射入磁場，然后經(jīng)過y軸上y=L處的 b點垂直于y軸方向進入電場，并經(jīng)過x軸上x=2L處的c點．不計重力．求

（1）磁感應強度B的大小
（2）電場強度E的大小
（3）粒子在磁場和電場中的運動時間之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子的運動軌跡如圖所示：

由幾何知識可得：r+rsin30°=L，

粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑：r= L，

粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：qv0B=m ，

解得：B= ；

答：磁感應強度B的大小為

（2）解：粒子在電場中做類平拋運動，

水平方向：2L=v0t，

豎直方向：L= at2= t2，

解得：E= ；

答：電場強度E的大小為

（3）解：粒子在磁場中做圓周運動的周期：T= = ，

由幾何知識可知，粒子在磁場中轉過的圓心角：θ=180°﹣60°=120°，

粒子在磁場中做圓周運動的時間：t1= T= × = ，

粒子在電場中的運動時間：t2= ，

粒子在磁場和電場中的運動時間之比： = = ；

答：粒子在磁場和電場中的運動時間之比為

【解析】（1）由幾何知識求出粒子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出磁感應強度大�。�（2）粒子在電場中做類平拋運動，由類平拋運動規(guī)律求出電場強度大小．（3）求出粒子在磁場中的運動時間與在電場中的運動時間，然后求出時間之比．