Question

7．如圖所示，輕繩長為L一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端系在O點，小球由輕繩與水平方向成30°角時自由釋放．求：小球到達豎直位置時，繩中張力為多大？

Answer 1

分析 小球先做自由落體運動，到繩子拉直時，繩子方向的速度立即為零，小球做圓周運動到達最低點，根據(jù)動能定理求出自由落體運動的末速度，再根據(jù)幾何關(guān)系求出此后做圓周運動的初速度，在圓周運動過程中，根據(jù)機械能守恒求出到達最低點的速度，再根據(jù)向心力公式求解．

解答 解：設(shè)小球自由落體到輕繩與水平方向成30°時為B點，速度為v，此時沿繩方向的速度損失，小球以v₁接著作圓周運動，運動至最低點為C點，此時速度為v₂，繩中張力為F，則有：mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：$v=\sqrt{2gL}$
拉緊細(xì)線后瞬間，小球的速度設(shè)為v₂，根據(jù)運動的分解得：
${v}_{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}v=\sqrt{\frac{3gL}{2}}$
B至C過程，機械能守恒：$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mgL
向心力公式：F-mg=$\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{L}$
F=3.5mg
答：小球到達豎直位置時，繩中張力為3.5mg．

點評 解決本題的關(guān)鍵要把握住細(xì)線繃緊前后速度的變化，要注意中學(xué)階段的細(xì)線是剛性的，不可伸長，細(xì)線繃緊瞬間沿細(xì)線方向的速度突然減至零．