如圖6-4-2所示,一質(zhì)量為m1的半圓形槽內(nèi)壁光滑,放在光滑水平面上,槽的左側(cè)有一固定的木樁阻止槽水平向左運動,槽的半徑為R.今從槽左側(cè)A端的正上方D處自由釋放一個質(zhì)量為m2的小球,球恰好從A點自然進入槽的內(nèi)壁軌道.試求:

圖6-4-2

(1)若D點相對A點的高度為h0,在小球到達槽的最低點的過程中木樁對槽的沖量;

(2)為了使小球沿槽的內(nèi)壁恰好運動到槽的右端B點,D點到A點的高度h.

(1)m2  (2)R


解析:

(1)在小球從D點到達槽最低點的過程中,槽未發(fā)生運動,小球機械能守恒

m2v2=m2g(h0+R)

v=

在此過程中對球和槽的水平方向應用動量定理,木樁對槽的沖量

I=m2v-0=m2.

(2)在球從最低點向B點運動過程中,球、槽系統(tǒng)水平方向動量守恒、機械能也守恒,恰好運動到B點的含義為到達B點時兩者速度相等,故有

m2v02=m2g(h+R)

m2v0=(m1+m2)v1

m2v02=(m1+m2)v12+m2gR

解以上三式可得,h=R.

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圖6-4-2

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圖6-4-2

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圖6-4-2

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(1)若D點相對A點的高度為h0,在小球到達槽的最低點的過程中木樁對槽的沖量;

(2)為了使小球沿槽的內(nèi)壁恰好運動到槽的右端B點,D點到A點的高度h.

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