Question

1．如圖所示，傾角為θ=37°，間距L=0.30m且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，處在磁感強(qiáng)度B=1.0T，方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．導(dǎo)軌兩端各接一個(gè)阻值R₀=2.0Ω的電阻．在平行導(dǎo)軌間跨接一金屬棒，金屬棒質(zhì)量m=1.0kg，電阻r=2.0Ω，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50．金屬棒以平行于導(dǎo)軌向上的初速度v₀=10m/s上滑，已知它上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，通過(guò)上端電阻的電量q=0.10C，取g=10m/s²．求：
（1）金屬棒的最大加速度；
（2）金屬棒上升的最大高度h；
（3）金屬棒上升過(guò)程上端電阻R₀中釋放的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒向下滑動(dòng)過(guò)程中，受到重力、軌道的支持力、滑動(dòng)摩擦力和安培力，安培力隨著速度的增大而增大，可知，ab剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)有最大的加速度．
（2）應(yīng)用電流的定義式求出電荷量，然后求出導(dǎo)體棒向上運(yùn)動(dòng)的最大位移，再求出上升的最大高度；
（3）當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，由能量守恒定律求出電阻中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）金屬棒在上升的過(guò)程，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLυ，
回路的總電阻為：R=r+$\frac{{R}_{0}}{2}$=2+$\frac{2}{2}$=3Ω，
回路中的感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
金屬棒受到平行于導(dǎo)軌向下的安培力為：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
金屬棒還受到平行于導(dǎo)軌向下的力有mgsinθ、滑動(dòng)摩擦力為：f=μmgcosθ，
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知：mgsinθ+μmgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
金屬棒上升過(guò)程中的最大加速度對(duì)應(yīng)的是金屬棒的最大速度，金屬棒上升過(guò)程做減速運(yùn)動(dòng)，
所以金屬棒上升過(guò)程中的最大加速度就是速度為υ₀的瞬間有：a_max=g（sinθ+μgcosθ）+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$，
解得，最大加速度為：a_max=10.3m/s²；
（2）金屬棒上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，通過(guò)上端電阻的電量：q=0.1C，
金屬棒中通過(guò)的電量為：2q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R}$△t=$\frac{BLs}{R}$，
金屬棒沿導(dǎo)軌上升的最大距離為：s=$\frac{2qR}{BL}$=$\frac{2×0.1×3}{1×0.3}$=2m，
金屬棒上升的最大高度：h=ssinθ=2×sin37°=1.2m；
（3）上端電阻與下端電阻相等，并聯(lián)后電阻為1Ω，再與金屬棒的電阻r=2Ω串聯(lián)，
外電路是產(chǎn)生的焦耳熱為全電路焦耳熱的$\frac{1}{3}$，上端電阻的焦耳熱Q又為外電路焦耳熱的$\frac{1}{2}$，
全電路產(chǎn)生的焦耳熱為6Q．由能量守恒可知：mg（sinθ+μcosθ）s+6Q=$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：Q=5J；
答：（1）金屬棒的最大加速度為10.3m/s²；
（2）金屬棒上升的最大高度h為1.2m；
（3）金屬棒上升過(guò)程上端電阻R₀中釋放的焦耳熱為5J．

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)中導(dǎo)體切割引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在考試中涉及較多，關(guān)鍵要正確分析導(dǎo)體棒受力情況，運(yùn)用平衡條件、功能關(guān)系進(jìn)行求解．