Question

如圖所示存在范圍足夠大的磁場區(qū)，虛線OO′為磁場邊界，左側(cè)為豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，右側(cè)為豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場區(qū)，B₁＝B₂＝B。有一質(zhì)量為m且足夠長的U形金屬框架MNPQ平放在光滑的水平面上，框架跨過兩磁場區(qū)，磁場邊界OO′與框架的兩平行導(dǎo)軌MN、PQ垂直，兩導(dǎo)軌相距L，一質(zhì)量也為m的金屬棒垂直放置在右側(cè)磁場區(qū)光滑的水平導(dǎo)軌上，并用一不可伸長的繩子拉住，繩子能承受的最大拉力是F₀，超過F₀繩子會(huì)自動(dòng)斷裂，已知棒的電阻是R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，t＝0時(shí)刻對(duì)U形金屬框架施加水平向左的拉力F讓其從靜止開始做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
（1）求在繩未斷前U形金屬框架做勻加速運(yùn)動(dòng)t時(shí)刻水平拉力F的大小；繩子斷開后瞬間棒的加速度。
（2）若在繩子斷開的時(shí)刻立即撤去拉力F，框架和導(dǎo)體棒將怎樣運(yùn)動(dòng)，求出它們的最終狀態(tài)的速度。
（3）在（2）的情景下，求出撤去拉力F后棒上產(chǎn)生的電熱和通過導(dǎo)體棒的電量。

Answer 1

解：（1）對(duì)框架v＝at
E＝BLv＝BLat
安培力
F－F_安＝ma

繩子斷開時(shí)刻繩子拉力F₀＝F_安
棒的加速度。
（2）繩子斷裂時(shí)刻
框架速度
以后框架減速，棒向右加速，當(dāng)兩者速度大小相等時(shí)回路磁通量不再變化，一起勻速運(yùn)動(dòng)。
由于框架和棒都是受安培力作用，且質(zhì)量相等，所以任意時(shí)刻加速度大小相等，相等時(shí)間內(nèi)速度變化的大小也相等，最終速度都是v，
v₀－v＝v－0，。
框架向左勻速，棒向右勻速。
（3）撤去拉力F后系統(tǒng)動(dòng)能減少等于回路消耗電能，即棒上產(chǎn)生電熱

對(duì)棒F_安＝BIL＝ma， 　
Δt時(shí)間速度變化
速度由零增加到v過程，
。