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13.水平軌道AB,在B點(diǎn)處與半徑R=1000m的光滑弧形軌道BC相切,一個(gè)質(zhì)量為0.99kg的木塊靜止于B處,現(xiàn)有一顆質(zhì)量為10g的子彈以500m/s的水平速度從左邊射入木塊且未穿出,如圖所示.已知木塊與該平軌道AB的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5(cos5°=0.996;g取l0m/s2),試求:子彈射入木塊后,木塊需要多長時(shí)間停止?

分析 擊中過程由動(dòng)量守恒可求得子彈射入木塊后的速度;上升過程由機(jī)械能守恒可求得最大高度;從而明確滑塊的運(yùn)動(dòng)情況;再根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性明確回到B點(diǎn)的時(shí)間及速度;對(duì)水平面上的勻減速運(yùn)動(dòng)求得停止的時(shí)間,即可求得總時(shí)間.

解答 解:擊中過程動(dòng)量守恒:mAV0=(mA+mB)V,
得:V=5m/s
上升過程機(jī)械能守恒:12(mA+mB)v2=(mA+mB)gh
得h=1.25m<R(1-cos5°)=4m,滑塊做簡諧運(yùn)動(dòng),所以圓弧上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間用周期公式,
T=2πRg=20πs=62.8s,物體在圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:t1=T2=62.82=31.4s.
回到B處時(shí)速度大小還是5m/s,水平面上減速,加速度為:a=μg=0.5×10=5m/s,
減速時(shí)間t2,有:t2=va=55=1s
所以,共用時(shí)t=t1+t2=32.4s停止.
答:木塊需要32.4s停止.

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用,要注意明確物理過程的分析及物理規(guī)律的應(yīng)用.

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