Question

【題目】如圖所示，A為武警車(chē)，B為逃犯汽車(chē)，兩車(chē)均視為質(zhì)點(diǎn)靜止且相距，B到邊境線C的距離。某時(shí)刻B開(kāi)始以的加速度由靜止開(kāi)始滑垂直邊境線C的平直公路做勻加速直線運(yùn)動(dòng)向邊境逃竄，與此同時(shí)武警接到群眾舉報(bào)，從接到舉報(bào)到武警車(chē)啟動(dòng)歷時(shí)，若A以的加速度由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)追B，已知A能達(dá)到的最大速度，B能達(dá)到的最大速度，兩車(chē)速度達(dá)到最大后均做勻速運(yùn)動(dòng)

（1）求兩車(chē)間的最大距離；

（2）試通過(guò)計(jì)算判斷A能否在境內(nèi)追上B。

Answer 1

【答案】（1）700m；（2）A能在境內(nèi)追上B

【解析】

（1）當(dāng)警車(chē)和逃犯汽車(chē)的速度相等時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，由速度時(shí)間公式求出速度相等的時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間公式求出警車(chē)與逃犯車(chē)的最大距離；

（2）抓住兩車(chē)位移的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間；

（1）經(jīng)分析可知，當(dāng)兩車(chē)的速度均為時(shí)距離最大
A、B兩車(chē)的速度達(dá)到所用的時(shí)間分別為：
，
兩車(chē)間的距離最大時(shí)，A、B的位移大小分別為：
，
又：
解得：；

（2）兩車(chē)達(dá)到共同速度后至A速度達(dá)到最大值所需要的時(shí)間為：
時(shí)間內(nèi)A的位移大小為：
設(shè)從兩車(chē)達(dá)到共同速度起至A追上B所需的時(shí)間為，則時(shí)間內(nèi)B的位移大小為：
A追上B時(shí)有：
解得：
由于，所以A能在境內(nèi)追上B。