Question

19．地磁場(chǎng)會(huì)對(duì)精密儀器中的顯像管產(chǎn)生影響．在電子顯像管內(nèi)部，由熾熱的燈絲上發(fā)射出的電子（可視為初速度為0），在經(jīng)過電壓為U的電場(chǎng)加速后，在不加偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)、磁場(chǎng)時(shí)，電子（質(zhì)量為m、電荷量為e，不計(jì)重力）應(yīng)沿直線運(yùn)動(dòng)打在熒光屏的正中心位置O．在南極，科考隊(duì)設(shè)備中的顯像管由于地磁場(chǎng)的影響，在未加偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)時(shí)電子束也會(huì)偏離直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)顯像管水平放置，地磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度的方向豎直向上，大小為B（俯視圖如圖所示），忽略地磁場(chǎng)對(duì)電子在加速過程中的影響，加速電場(chǎng)邊緣到熒光屏的距離為l．求在地磁場(chǎng)的影響下：
（1）電子在偏轉(zhuǎn)時(shí)的加速度的大小；
（2）電子在熒光屏上偏移的距離．

Answer 1

分析 （1）先對(duì)直線加速過程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解末速度；對(duì)偏轉(zhuǎn)過程，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑，結(jié)合幾何關(guān)系確定電子在熒光屏上偏移的距離．

解答 解：（1）設(shè)從加速電場(chǎng)射出的電子速度為v₀，則根據(jù)動(dòng)能定理有：
$\frac{1}{2}m{v_0}^2=eU$
從加速電場(chǎng)射出的電子在地磁場(chǎng)中受到洛倫茲力的作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子的加速度為a，則：
ev₀B=ma
由以上各式解得：
$a=\frac{eB}{m}\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
（2）設(shè)電子在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，
根據(jù)牛頓第二定律：
$e{v_0}B=m\frac{v_0^2}{R}$
解得：
$R=\frac{{m{v_0}}}{eB}$
設(shè)電子在熒光屏上偏移的距離為x，
根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，有：
$x=R-\sqrt{{R^2}-{l^2}}$
結(jié)合以上關(guān)系，得：
$x=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{e}}-\sqrt{\frac{2mU}{{e{B^2}}}-{l^2}}$
答：（1）電子在偏轉(zhuǎn)時(shí)的加速度的大小為$\frac{eB}{m}\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）電子在熒光屏上偏移的距離為$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{e}}-\sqrt{\frac{2mU}{e{B}^{2}}-{l}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 電子先直線加速、再做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)直線加速過程根據(jù)動(dòng)能定理列式，對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)根據(jù)牛頓第二定律列式，關(guān)鍵是畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系分析．