Question

【題目】如圖所示，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其上下水平邊界的間距為H；磁場(chǎng)的正上方有一長(zhǎng)方形導(dǎo)線框，其長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)、d（d＜H），質(zhì)量為m，電阻為R．現(xiàn)將線框從其下邊緣與磁場(chǎng)上邊界間的距離為h處由靜止釋放，測(cè)得線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程所用的時(shí)間為t．線框平面始終與磁場(chǎng)方向垂直，線框上下邊始終保持水平，重力加速度為g．求：

（1）線框下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框中感應(yīng)電流的大小和方向；
（2）線框的上邊緣剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)線框的速率v1；
（3）線框下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)到下邊緣剛離開磁場(chǎng)的全過(guò)程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q．

Answer 1

【答案】
（1）解：線框由靜止釋放到下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：v= ，

即線框下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)的速率為：v0= ，

線框下邊緣切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv0，

感應(yīng)電流的大小為：I= = ，

根據(jù)右手定則判斷知，線框中感應(yīng)電流的方向沿逆時(shí)針?lè)较颍?/span>

答：線框下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框中感應(yīng)電流的大小為 ，方向逆時(shí)針；

（2）在線框下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)到上邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，

根據(jù)微元法，取一小段時(shí)間△t，時(shí)間內(nèi)速度的減少量為△v，

由動(dòng)量定理可得：（mg﹣BIL）△t=m△v，即mg△t﹣BIL△t=m△v

在時(shí)間△t內(nèi)，通過(guò)線框某一橫截面的電荷量為：△q=I△t

對(duì)mg△t﹣BIL△t=m△v兩邊求和得：mgt﹣BLq=m（v1﹣v0）

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有： =

根據(jù)閉合電路歐姆定律有： =

在時(shí)間t內(nèi)，通過(guò)線框某一橫截面的電荷量為：q=

解得v1=gt+ ﹣

答：線框的上邊緣剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)線框的速率為gt+ ﹣ ；

（3）在線框下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)到下邊緣剛離開磁場(chǎng)的全過(guò)程中，線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中才有焦耳熱產(chǎn)生，根據(jù)能量守恒定律有：

+mgd= +Q，

解得：Q= +mgd﹣ =mg（h+d）﹣ m（gt+ ﹣ ）2．

答：線框下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)到下邊緣剛離開磁場(chǎng)的全過(guò)程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q為mg（h+d）﹣ m（gt+ ﹣ ）2．

【解析】（1）先根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)求出物體的速度，根據(jù)E=BLv0即可求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，進(jìn)而求感應(yīng)電流．根據(jù)右手定則判斷電流的方向．
（2）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，加速度變化，根據(jù)動(dòng)量定理列式，有（mg-BIL）△t=m△v，對(duì)此式兩邊求和，根據(jù)電流的定義式，可求得時(shí)間t內(nèi)，通過(guò)線框某一橫截面的電荷量．結(jié)合各式可求；
（3）線圈完全處于磁場(chǎng)中時(shí)，穿過(guò)閉合回路的磁通量不變 沒(méi)有感應(yīng)電流，不產(chǎn)生電熱，由能量守恒線圈進(jìn)入動(dòng)能和重力勢(shì)能之和等于穿出磁場(chǎng)時(shí)動(dòng)能和熱量之和，可求出Q．

【考點(diǎn)精析】掌握動(dòng)量定理和電磁感應(yīng)與電路是解答本題的根本，需要知道動(dòng)量定理的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是物體系統(tǒng).對(duì)物體系統(tǒng)，只需分析系統(tǒng)受的外力，不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力.系統(tǒng)內(nèi)力的作用不改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量；動(dòng)量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時(shí)間變化的力.對(duì)于變力，動(dòng)量定理中的力F應(yīng)當(dāng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值；用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；畫等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解．