Question

11．水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場和火車站，用于對旅客的行李進(jìn)行安全檢查．如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖，緊繃的傳送帶AB始終保持v=1m/s的恒定速率運(yùn)行．旅客把行李無初速度地放在A處，設(shè)行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，AB間的距離為2m，g取10m/s²．若乘客把行李放到傳送帶的同時(shí)也以v=1m/s的恒定速度平行于傳送帶運(yùn)動(dòng)去B處取行李，則（　�。�

• A． 乘客與行李同時(shí)到達(dá)B
• B． 行李提前0.5 s到達(dá)B
• C． 乘客提前0.5 s到達(dá)B
• D． 若傳送帶速度足夠大，行李會(huì)比乘客先到達(dá)B

Answer 1

分析 行李在傳送帶上先加速運(yùn)動(dòng)，然后再和傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間．若行李一直做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．

解答 解：A、B、C：由牛頓第二定律，得 μmg=ma得 a=1m/s²．設(shè)行李做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，行李加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v=1m/s．由v=at₁ 代入數(shù)值，得t₁=1s，勻加速運(yùn)動(dòng)的位移大小為x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=0.5m，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂=$\frac{L-x}{v}$=1.5s，行李從A到B的時(shí)間為t=t₁+t₂=2.5s．
而乘客一直做勻速運(yùn)動(dòng)，從A到B的時(shí)間為t_人=$\frac{L}{v}$=2s．故乘客提前0.5 s到達(dá)B．故AB錯(cuò)誤，C正確．
D、若傳送帶速度足夠大，行李一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為1m/s²，根據(jù)$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×2}{1}}=2s$，平均速度為$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{2}{2}m/s=1m/s$，與乘客同時(shí)到達(dá)．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評 該題考查是的傳送帶問題，行李在傳送帶上先加速運(yùn)動(dòng)，然后再和傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，若要時(shí)間最短，則行李一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．