Question

4．均勻細(xì)長棒AB，其質(zhì)量為m，A端用細(xì)線懸掛起來且懸線豎直，B端無阻礙地斜向浸沒在水池中，當(dāng)它穩(wěn)定靜止時(shí)，棒被浸沒部分的長度是全長的$\frac{3}{5}$，如圖所示，求棒的密度是多少？

Answer 1

分析 棒受重力、浮力、細(xì)線的拉力，以點(diǎn)A為支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡條件列式求解即可．

解答 解：設(shè)棒的體積為V．
由題意知，棒受的力有重力、浮力和拉力．
以A端為支點(diǎn)，設(shè)重力的力臂為 $\frac{L}{2}$，則浮力的力臂為L-$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{2}$L=$\frac{7}{10}$L
根據(jù)杠桿的平衡條件：
F_浮•$\frac{7}{10}$L=G•$\frac{L}{2}$
即：ρ_水g$\frac{3}{5}$ V•$\frac{7}{10}$L=ρ_棒gV•$\frac{1}{2}$
代入數(shù)據(jù)得：1.0g/cm³×g×$\frac{3}{5}$V×L=ρ_棒×g×V$\frac{1}{2}$×L
解得：ρ_棒=0.84g/cm³
答：棒的密度為0.84g/cm³．

點(diǎn)評 此題主要考查了力矩平衡條件．正確地確定各個(gè)力的力臂是解決此題的關(guān)鍵所在，掌握阿基米德原理及其計(jì)算公式，學(xué)會(huì)靈活地運(yùn)用．