Question

2．如圖所示，兩個半徑均為r，重為G的光滑小球，放在一個半徑為R的半球殼內．平衡時，兩球之間的相互作用力的大小為$\frac{Gr}{\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}}$．

Answer 1

分析 以左側小球為研究對象，分析受力情況可知：重力G、碗的支持力N和另一球的彈力F，由幾何知識求出N與豎直方向的夾角θ，再根據平衡條件求解F．

解答 解：對左側小球進行受力分析：重力G、碗的支持力N和另一球的彈力F．設N與豎直方向的夾角為θ，由幾何知識得：tanθ=$\frac{r}{\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}}$
根據平衡條件得：
F=Gtanθ=$\frac{Gr}{\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}}$
故答案為：$\frac{Gr}{\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}}$

點評 本題關鍵是根據幾何知識求出碗對球的支持力與豎直方向的夾角，并根據平衡條件求解兩球相互作用力，難度適中．