Question

【題目】將一根長(zhǎng)為L的光滑細(xì)鋼絲ABCDE制成如圖所示的形狀，并固定在豎直平面內(nèi)．其中AD段豎直，DE段為圓弧，圓心為O，E為圓弧最高點(diǎn)，C與E、D與O分別等高，BC＝AC．將質(zhì)量為m的小珠套在鋼絲上由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．

（1）小珠由C點(diǎn)釋放，求到達(dá)E點(diǎn)的速度大小v1；

（2）小珠由B點(diǎn)釋放，從E點(diǎn)滑出后恰好撞到D點(diǎn)，求圓弧的半徑R；

（3）欲使小珠到達(dá)E點(diǎn)與鋼絲間的彈力超過，求釋放小珠的位置范圍．

Answer 1

【答案】⑴v1=0； ⑵；

⑶當(dāng)小珠子從C點(diǎn)上方低于處滑下或高于處滑下時(shí)，小珠到達(dá)E點(diǎn)與鋼絲間的彈力超過．

【解析】（1）由機(jī)械能守恒可知，小珠由C點(diǎn)釋放，到達(dá)E點(diǎn)時(shí)，因CE等高，故到達(dá)E點(diǎn)的速度為零；

（2）由題意： ；小珠由B點(diǎn)釋放，到達(dá)E點(diǎn)滿足：

從E點(diǎn)滑出后恰好撞到D點(diǎn)，則 ； 聯(lián)立解得：；

（3）a.若小珠到達(dá)E點(diǎn)與小珠上壁對(duì)鋼絲的彈力等于，則 ；從釋放點(diǎn)到E點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律： ；

聯(lián)立解得：

b.若小珠到達(dá)E點(diǎn)與小珠下壁對(duì)鋼絲的彈力等于，則 ；從釋放點(diǎn)到E點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律： ；

聯(lián)立解得： ； 故當(dāng)小珠子從C點(diǎn)上方低于 處滑下或高于 處滑下時(shí)，小珠到達(dá)E點(diǎn)與鋼絲間的彈力超過.