Question

7．質量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內壁滑下，半球形金屬殼豎直放置，開口向上，滑到最低點時速度大小為v，若物體與球殼之間的摩擦因數為μ，則物體在最低點時，下列說法正確的是（　　）

• A． 受到向心力為$mg+m\frac{v^2}{R}$
• B． 受到的摩擦力為 $μm\frac{v^2}{R}$
• C． 受到的摩擦力為μmg
• D． 受到的合力方向斜向左上方

Answer 1

分析 物體滑到半球形金屬球殼最低點時，速度大小為v，半徑為R，向心加速度為a_n=$\frac{{v}^{2}}{R}$，此時由重力和支持力提供向心力．根據牛頓第二定律求出支持力，由公式f=μN求出摩擦力

解答 解：A、物體滑到半球形金屬球殼最低點時，速度大小為v，半徑為R，向心加速度為a_n=$\frac{{v}^{2}}{R}$，故A錯誤；
B、根據牛頓第二定律得N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得到金屬球殼對小球的支持力N=m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$），由牛頓第三定律可知，小球對金屬球殼的壓力大小N′=m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$），受到的摩擦力為f=μN=μm（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$），故BC錯誤；
D、物體重力和支持力的合力向上，還受到水平向左的摩擦力，屬于物體受到的合力方向斜向左上方，故D正確．
故選：D

點評 本題是變速圓周運動動力學問題，關鍵是分析小球的受力情況，確定向心力的來源．對于變速圓周運動，由指向圓心的合力提供向心力．