Question

【題目】如圖，相鄰兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B1、B2 ． 已知：磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反且垂直紙面；兩個(gè)區(qū)域的寬度都為d；質(zhì)量為m、電量為+q的粒子由靜止開(kāi)始經(jīng)電壓恒為U的電場(chǎng)加速后，垂直于區(qū)域Ⅰ的邊界線MN，從A點(diǎn)進(jìn)入并穿越區(qū)域Ⅰ后進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，最后恰好不能從邊界線PQ穿出區(qū)域Ⅱ．不計(jì)粒子重力．求

（1）B1的取值范圍；
（2）B1與B2的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)粒子經(jīng)U加速后獲得的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有： ①

在區(qū)域Ⅰ的磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，有： ②

要使粒子能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，必須：R1＞d ③

聯(lián)立得： ④

答：B1的取值范圍是 ．

（2）兩區(qū)域磁場(chǎng)方向相反（如Ⅰ垂直紙向處，Ⅱ垂直紙面向里），則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線ACD．帶電粒子在區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由洛侖茲力提供向心力，

由： ⑤

如圖△O1HC∽△O2JC，則有： ⑥

聯(lián)立①②⑤⑥得： ⑦

答：B1與B2的關(guān)系式為 ．

【解析】（1）先根據(jù)動(dòng)能定理，求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的初速度。再根據(jù)臨界條件，判斷粒子剛好不穿出磁場(chǎng)時(shí)，軌跡應(yīng)該與磁場(chǎng)邊緣相切。
（2）畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，先找出圓心，根據(jù)幾何關(guān)系，求出半徑。在利用勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系求解。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，需要了解應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷才能得出正確答案．