Question

15．如圖所示，A、B為水平放置的間距d=0.2m的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有場強(qiáng)大小E=0.1V/m、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場．一噴槍從兩板之間的中央點(diǎn)P沿紙面向各個(gè)方向均勻地噴出初速度大小均為v₀=10m/s的帶電微粒．已知微粒的質(zhì)量均為m=1.0×10^-5kg、電荷量均為q=-1.0×10^-3c，不計(jì)微粒間的相互作用及空氣阻力的影響，取g=10m/s²．求：
（1）求從P點(diǎn)水平噴出的微粒打在極板時(shí)的水平位移x；
（2）要使所有微粒從P點(diǎn)噴出后均做直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)將板間的電場調(diào)節(jié)為E₁，求E₁的大小和方向；在此情況下，從噴槍剛噴出微粒開始計(jì)時(shí)，求經(jīng)t₀=0.02s時(shí)，A板上有微粒擊中區(qū)域的長度l_A；
（3）在滿足第（2）問中的所有微粒從P點(diǎn)噴出后均做直線運(yùn)動(dòng)情況下，在兩板間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．求B板被微粒打中的區(qū)域長度l_B．

Answer 1

分析 （1）微粒的初速度水平時(shí)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解答．
（2）要使微粒不落在金屬板上，重力與電場力相平衡，微粒在水平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．由平衡條件解答．
（3）再加垂直于紙面向里的均勻磁場，重力與電場力相平衡，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求出微粒的軌跡半徑，由幾何知識(shí)即可求解．

解答 解：（1）微粒在勻強(qiáng)電場做類平拋運(yùn)動(dòng)，微粒的加速度為a，有：
qE+mg=ma
解得：$a=\frac{Eq+mg}{m}$=20m/s²
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：$\frac66t7j1f{2}$=$\frac{1}{2}$at²
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.1s
又x=v₀t
代入數(shù)據(jù)解得：x=1m
（2）要使微粒做直線，電場應(yīng)反向，且有：qE₁=mg
代入數(shù)據(jù)解得：E₁=0.1V/m
電場應(yīng)該調(diào)節(jié)為方向向下，經(jīng)t₀=0.02s時(shí)，微粒運(yùn)動(dòng)的位移為：s=v₀t
又（$\frac{{l}_{A}}{2}$）²=S²-（$\frac8m6nm3j{2}$）²
代入數(shù)據(jù)解得：l_A=$\frac{\sqrt{3}}{5}$m
（3）微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}{\;}^{2}}{R}$
解得：$R=\frac{m{v}_{0}{\;}^{2}}{qB}=0.1m$
豎直向下射出的微粒打在B板的最左端恰好與B板相切，如圖甲所示：

由幾何關(guān)系可知：l₁=0.1m
當(dāng)粒子源和B板右邊擊中點(diǎn)距離為直徑時(shí)達(dá)最遠(yuǎn)：如圖乙所示：

由幾何關(guān)系可知：l₂²=（2R）²-（$\fractr5nfjl{2}$）²
解得 l₂=$\frac{\sqrt{3}}{10}$m
故B板被微粒打中的區(qū)域的長度為l_B=l₁+l₂=$\frac{1+\sqrt{3}}{10}$m
答：（1）從P點(diǎn)水平噴出的微粒打在極板時(shí)的水平位移x．
（2）E₁的大小是0.1V/m，方向豎直向下；A板上有微粒擊中區(qū)域的長度l_A是$\frac{\sqrt{3}}{5}$m；
（3）B板被微粒打中的區(qū)域長度l_B是$\frac{{\sqrt{3}+1}}{10}m$．

點(diǎn)評(píng) 考查帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合應(yīng)用，理解幾何關(guān)系在題中的運(yùn)用，注意會(huì)畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，及已知長度與半徑的半徑．