Question

【題目】【物理-選修3-4】如圖，玻璃球冠的折射率為 ，其底面鍍銀，底面的半徑是球半徑的 倍；在過(guò)球心O且垂直于底面的平面（紙面）內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點(diǎn)，該光線的延長(zhǎng)線恰好過(guò)底面邊緣上的A點(diǎn)。求該光線從球面射出的方向相對(duì)于其初始入射方向的偏角。

Answer 1

【答案】解：折球半徑為R，球冠底面中心為 ，連接 ，則 ，令
則 ，即
根據(jù)題意MA⊥AB
所以∠OAM=60°
設(shè)圖中N點(diǎn)為光線在球冠內(nèi)底面上的反射點(diǎn)，所考慮的光線的光路圖如圖所示，設(shè)光線在M點(diǎn)的入射角為i，折射角為r，在N點(diǎn)的入射角為 ，反射角為 ，玻璃折射率為n，由于 為等邊三角形，有
I=60°
根據(jù)折射定律可得

代入 可得r=30°
作底面在N點(diǎn)的法線NE，由于NE∥AM，有 =30°
根據(jù)反射定律可得 =30°
連接ON，由幾何關(guān)系可知 ，故有
故可得
于是∠ENO為反射角，ON為反射光線，這一反射光線經(jīng)球面再次折射后不改變方向，所以，經(jīng)一次反射后射出玻璃球的光線相對(duì)于入射光線的偏角β為
該光線從球面射出的方向相對(duì)于其初始入射方向的偏角為
【解析】光線由M點(diǎn)射入后先發(fā)生折射，再在渡銀底面發(fā)生反射，最后射出玻璃冠.已知球半徑、底面半徑以及折射率，則由幾何關(guān)系和折射定律司求得入射角、折射角，再由幾何關(guān)系可求得光線在渡銀底面的入射角和反射角，從而可知反射光線與0N的關(guān)系，最后可求光線從球面射出的方向相對(duì)于其初始入射方向的偏角.
【考點(diǎn)精析】利用光的反射和光的折射對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知反射光線、入射光線和法線在同一平面內(nèi)，反射光線和入射光線分居于法線兩側(cè)；反射角等于入射角；反射定律表明，對(duì)于每一條入射光線，反射光線是唯一的，在反射現(xiàn)象中光路是可逆的；光由一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時(shí)，在兩種介質(zhì)的界面上將發(fā)生光的傳播方向改變的現(xiàn)象叫光的折射．