Question

（04年全國(guó)卷Ⅱ）（18分）如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過(guò)y軸上y＝h處的點(diǎn)P₁時(shí)速率為v₀，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過(guò)x軸上x＝2h處的 P₂點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過(guò)y軸上y＝處的P₃點(diǎn)。不計(jì)重力。求

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。

（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度的大小和方向。

（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

Answer 1

解析：

（1）粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。設(shè)粒子從P₁到P₂的時(shí)間為t，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中的加速度為a，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

 

qE ＝ ma                           ①

 

v₀t ＝ 2h                            ②

 

                             ③

 

由①、②、③式解得

 

                              ④

 

（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度沿x方向的分量仍為v₀，以v₁表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x軸的夾角，則有

 

                              ⑤

 

                                   ⑥

 

                             ⑦

 

由②、③、⑤式得

 

v₁＝v₀                                   ⑧

 

由⑥、⑦、⑧式得

                                           ⑨

 

                                                    ⑩

 

（3）設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在洛侖茲力作用下粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律

 

                             

 

r是圓周的半徑。此圓周與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為P₂、P₃。因?yàn)?I>OP₂＝OP₃，

θ＝45°，由幾何關(guān)系可知，連線P₂P₃為圓軌道的直徑，由此可求得

 

r＝                                   

 

由⑨、、可得